Список интегралов от обратных тригонометрических функций

Материал из testwiki
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных тригонометрических функций.

arcsinxdx=xarcsinx+1x2+C
arcsinxadx=xarcsinxa+a2x2+C
xarcsinxadx=(x22a24)arcsinxa+x4a2x2+C
x2arcsinxadx=x33arcsinxa+x2+2a29a2x2+C
xnarcsinxdx=1n+1(xn+1arcsinx+xn1x2nxn1arcsinxn1+nxn2arcsinxdx)
cosnxarcsinxdx=(xn2+1arccosx+xn1x4nxn21arccosxn21+nxn22arccosxdx)
arccosxdx=xarccosx1x2+C
arccosxadx=xarccosxaa2x2+C
xarccosxadx=(x22a24)arccosxax4a2x2+C
x2arccosxadx=x33arccosxax2+2a29a2x2+C
arctgxdx=xarctgx12ln(1+x2)+C
arctgxadx=xarctgxaa2ln(1+x2a2)+C
xarctgxadx=(a2+x2)arctgxaax2+C
x2arctgxadx=x33arctgxaax26+a36ln(a2+x2)+C
xnarctgxadx=xn+1n+1arctgxaan+1xn+1a2+x2dx,n1
arcctgxdx=xarcctgx+12ln(1+x2)+C
arcctgxadx=xarcctgxa+a2ln(a2+x2)+C
xarcctgxadx=a2+x22arcctgxa+ax2+C
x2arcctgxadx=x33arcctgxa+ax26a36ln(a2+x2)+C
xnarcctgxadx=xn+1n+1arcctgxa+an+1xn+1a2+x2dx,n1
arcsecxdx=xarcsecxln|x+xx21x2|+C
arcsecxadx=xarcsecxa+xa|x|ln|x±x21|+C
xarcsecxdx=12(x2arcsecxx21)+C
xnarcsecxdx=1n+1(xn+1arcsecx1n[xn1x21+[1n](xn1arcsecx+(1n)xn2arcsecxdx)])
arccosecxdx=xarccosecx+ln|x+xx21x2|+C
arccosecxadx=xarccosecxa+aln(xa(1a2x2+1))+C
xarccosecxadx=x22arccosecxa+ax21a2x2+C

Шаблон:Библиография для списков интегралов Шаблон:Списки интегралов Шаблон:Тригонометрия