Схема выделения

Схема аксиом выделения является частью аксиоматики Цермело-Френкеля теории множеств. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составления аксиом.

Схема аксиом выделения утверждает возможность построения (другими словами, существование) множества $Y$ по заданному произвольному множеству $X$ и произвольной формуле (одноместному предикату) $\phi (t)$ следующим образом: элементами $y$ множества $Y$ являются в точности те элементы $a$ множества $X$, для которых истинна формула $\phi (a)$ (при этом говорят, что $a$ обладает свойством $\phi (a)$). Построенное множество обозначается следующим образом: {$y\in X:\phi (y)$}.

Значение схемы аксиом усматривается в отказе от идеи, что формула $\phi (t)$ сама по себе определяет множество элементов $t$, удовлетворяющих формуле $\phi$. Взамен утверждается, что формула $\phi (t)$ определяет множество элементов $t$, удовлетворяющих формуле $\phi$, лишь при условии, что указанные элементы $t$ уже являлись элементами некоторого ранее построенного множества.

Используя схему аксиом выделения и аксиому существования можно показать, что существует пустое множество. Для этого возьмём в качестве $\phi (t)$ формулу $\mathrm{\neg }(t=t)$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга