Теорема Леви о непрерывности

Шаблон:Значения Теорема Леви́ о непрерывности (о сходимости) — результат теории вероятностей, увязывающий поточечную сходимость характеристических функций случайных величин с их сходимостью по распределению. Установлена Полем Леви.

Для последовательности случайных величин $(X_n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ (не обязательно определённых на одном вероятностном пространстве) с характеристическими функциями ${\phi }_{X_n}(t)$, и случайной величины $X$ с характеристической функцией ${\phi }_X$ эквивалентны следующие утверждения:

• последовательность $(X_n)$ сходится к $X$ по распределению: $X_n{\to }^{𝒟}X$;
• последовательность $({\phi }_{X_n})$ поточечно сходится к ${\phi }_X$.

Кроме того, если $({\phi }_{X_n})$ поточечно сходится к непрерывной в нуле функции $\phi$, то $\phi$ является функцией некоторой случайной величины $X$, к которой по распределению сходится $(X_n)$Шаблон:Sfn.

Шаблон:ЯкорьМетод характеристических функций — способ теоретико-вероятностного доказательства, использующий возможность вывести сходимость по распределению к случайной величине из поточечной сходимости характеристических функций; одним из примеров его использования является доказательство классической центральной предельной теоремы.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга