Теорема Линника о разложении свёртки нормального распределения и распределения Пуассона

Теорема Линника о разложении свертки нормального распределения и распределения Пуассона — обобщение теоремы Крамера о нормальном распределении и теоремы Райкова о распределении Пуассона на свертки нормального распределения и распределения Пуассона.

Формулировка

Пусть распределение случайной величины $\xi$ является сверткой нормального распределения и распределения Пуассона и пусть $\xi$ может быть представлена в виде суммы двух независимых случайных величин $\xi ={\xi }_1+{\xi }_2$. Тогда распределения случайных величин ${\xi }_1$ и ${\xi }_2$ также являются свертками нормальных распределений и распределений Пуассона.

Замечание

• Теорема Линника означает, что свертка нормального распределения и распределения Пуассона принадлежит классу Линника $I_0$, то есть не имеет неразложимых делителей.

Литература

• Ю.В. Линник. О разложении композиции законов Гаусса и Пуассона. Теория вероятностей и ее применения. Том 2, вып. 1, (1957), 34-59.
• Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. - М.: Наука, 1972.