Теорема Росселанда

Теорема Росселанда — теорема в астрофизике, определяющая механизм свечения газовых туманностей. Доказана Свеном Росселандом.

Шаблон:Рамка Пусть туманность состоящая из атомов, у которых есть только 3 энергетических уровня I, II, III, подсвечивается звездой с эффективной температурой T_*. Тогда при поглощении и излучении возможны два варианта переработки энергии кванта:

1. I -> III -> II -> I
2. I -> II -> III -> I

В газовых туманносятях число процессов 2-го рода N₂ относится к числу процессов 1-го рода N₁ как

$\frac{N_2}{N_1}=W\frac{{\overline{\rho }}_{12}{\overline{\rho }}_{23}(1+W{\overline{\rho }}_{13})}{{\overline{\rho }}_{13}(1+W{\overline{\rho }}_{12})(1+W{\overline{\rho }}_{23})}$,

где $W$ — коэффициент дилюции, ${\overline{\rho }}_{ik}=\frac{1}{\exp \frac{h{\nu }_{ik}}{k{T}_{*}}-1}$, h — постоянная Планка, ν_ik — частота перехода с уровня i на уровень k, k — постоянная Больцмана Шаблон:Конец рамки

Для туманностей величина W очень мала. Например, для планетарных туманностей W ~ 10⁻¹⁴. При малых W для отношения двух типов процессов справедливо упрощение:

$\frac{N_2}{N_1}\approx W$,

то есть, в космических туманностях, ионизованных излучением происходит эффективная переработка жесткого излучения звезд в более мягкое.