Теорема Харди — Литтлвуда

Шаблон:Другие значения термина Шаблон:Другие значения термина Теорема Харди—Литтлвуда — теорема о свойствах степенных рядов вблизи границы круга сходимости. Доказана Харди и Литтлвудом в 1914 году.

Формулировка

Пусть $a_n⩾0$ для всех $n$. Если при $x\to 1$

$f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n\sim \frac{1}{1-x},$

то при $n\to \mathrm{\infty }$

$s_n=\sum _{\mu =0}^n{a}_{\mu }\sim n.$Шаблон:Sfn

Здесь $\sim$ обозначает асимптотическое равенство.

См. также

• Теорема Абеля — Таубера

Литература

• Шаблон:Книга