Теорема Шура о постоянной кривизне

Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.

Формулировка

Пусть $M$ — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности $\ge 3$. Если секционная кривизна $K_{{\sigma }_p}$, где ${\sigma }_p$ есть плоскость в $T_p(M)$, зависит только от $p$, то $M$ есть пространство постоянной кривизны.

Литература

• с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрииШаблон:Недоступная ссылка
• Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven RäuraenШаблон:Недоступная ссылка, Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.