Тетраэдр Рёло
Тетра́эдр Рёло́ — тело, являющееся пересечением четырёх одинаковых шаров, центры которых расположены в вершинах правильного тетраэдра, а радиусы равны стороне этого тетраэдра. Это тело является пространственным аналогом треугольника Рёло как пересечения трёх кругов на плоскости.
Однако, в отличие от треугольника Рёло, тетраэдр Рёло не является телом постоянной ширины: расстояние между серединами противоположных граничных криволинейных рёбер, соединяющих его вершины, в
раз больше, чем ребро исходного правильного тетраэдра[1][2].
Тела Мейсснера
Тетраэдр Рёло можно видоизменить так, чтобы получившееся тело оказалось телом постоянной ширины. Для этого в каждой из трёх пар противоположных криволинейных рёбер одно ребро определённым образом «сглаживается»[2]Шаблон:Sfn. Получающиеся таким способом два различных тела (три ребра, на которых происходят замены, могут быть взяты либо исходящими из одной вершины, либо образующими треугольник[3]) называются телами Мейсснера, или тетраэдрами Мейсснера[1][4]. Сформулированная Томми Боннесеном и Вернером Фенхелем в 1934 году[5] гипотеза утверждает, что именно эти тела минимизируютШаблон:Нет АИ объём среди всех тел заданной постоянной ширины, однако (по состоянию на 2019 год) эта гипотеза не доказана[2].
Примечания
Литература
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:Cite web
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Шаблон:Статья
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокgardner218не указан текст - ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга Шаблон:Ref-de