Тождество Руа

Тождество Руа (Роя) — микроэкономическое соотношение, устанавливающее связь функции спроса (маршалловский спрос) и косвенной функции полезности: для косвенной функции полезности $\nu (p,R)$ от вектора цен на блага $p$ и дохода потребителя $R$ маршалловский спрос $x(p,R)$ может быть определён какШаблон:Sfn:

$x(p,R)=-\frac{\partial \nu (p,R)}{\partial p}/\frac{\partial \nu (p,R)}{\partial R}$.

Установлено французским экономистом Рене Руа.

Тождество показывает разнонаправленность изменения цены и полезности набора благ, например, при росте цены товара растут расходы потребителя и падает уровень полезности товарного набора, который может купить потребитель. Согласно лемме Шепарда, расходы на единицу полезности при увеличении цены растут, таким образом, числитель в соотношении всегда положительный, и знак зависит от знаменателя — характеризующего изменение функции полезности при изменении его дохода. Если $\frac{\partial \nu (p,R)}{\partial R}<0$, то товар подчиняется закону спроса; в случае же $\frac{\partial \nu (p,R)}{\partial R}>0$ возникают товары Гриффена (товары замещения), спрос на которые растёт по мере повышения ценыШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга