Толерантный интервал

Толерантный интервал — термин, используемый в математической статистике при определении на основе выборочных данных интервала, который при заданном доверительным уровне содержит заданную вероятностную меру неизвестной функции распределения.

Понятия толерантного и доверительного интервалов близки друг к другу.

Толерантный интервал является интервалом в выборочном пространстве наблюденных случайных величин. Он определяется достаточной статистикой на основе требования о том, чтобы при заданном доверительном уровне содержать вероятностную меру статистического распределения, не меньшую заданного уровня.Шаблон:Sfn

Доверительный интервал определяется для некоторого параметра функции распределения и является интервалом в параметрическом пространстве. Он определяется достаточной статистикой на основе требования о том, чтобы вероятность того, что он содержит истинное значение неизвестного параметра была не меньше доверительного уровня.Шаблон:Sfn

Определение

Пусть случайная величина $Y$ не зависит от $X$ и имеет функцию распределения $F_{\theta }$. Толерантным интервалом $(\beta ,\gamma )$ с мерой $\beta$ и уровнем доверия $\gamma$ называется интервал $[L_{1,\beta ,\gamma }(X),L_{2,\beta ,\gamma }(X)]$, для которого выполняется условие $P_{\theta }\{P_{\theta }\{L_{1,\beta ,\gamma }(X)⩽Y⩽L_{2,\beta ,\gamma }(X)|X\}⩾\beta \}⩾\gamma$ для всех значений параметра $\theta$.Шаблон:Sfn

Пояснения

Пусть $\xi$ - квантиль функции распределения $F_{\theta }$ обозначается как $F^{-1}(\xi ;\theta )$. По определению имеем $P_{\theta }\{F^{-1}({\xi }_1;\theta )⩽X⩽F^{-1}({\xi }_2;\theta )\}⩾{\xi }_2-{\xi }_1$. Интервалом меры $\beta$ функции распределения $F_{\theta }$ называется интервал $[F^{-1}({\xi }_1;\theta ),F^{-1}({\xi }_2;\theta )]$, если $\beta ={\xi }_2-{\xi }_1$.Шаблон:Sfn

См. также

• Доверительный интервал

Литература

• Шаблон:Книга