Торсион

Торсионный маятник

Стержень работающий на скручивание

Торсио́н (от Шаблон:Lang-fr — скручивание, кручение) — стержень из упругого материала, имеющий относительно небольшую крутильную жёсткость, высокую упругость и работающий на кручение.

Могут быть монолитными круглого или квадратного сечения, а также пластинчатыми — набранными из некоторого числа пластин, связанных друг с другом в пучок и совместно работающих на скручивание.

Основные формулы

Угол закручивания $\theta$ сплошного торсиона в зависимости от приложенного момента силы $M_t$ модуля сдвига $G$ материала однородного по длине торсиона, его длины $L$ и полярного момента инерции $I_p$ выражается формулой:

$\theta =\frac{M_t\cdot L}{G\cdot I_p}.$

Величину $\kappa =\frac{G\cdot I_p}{L}$ называют крутильной жёсткостью или торсионной жёсткостью, откуда:

$\theta =\frac{M_t}{\kappa }.$

Полярный момент инерции для сплошного стержня круглого сечения:

$J_p=\frac{\pi D^4}{32},$

где $D$ — диаметр стержня.

Для полого вала в виде круглой трубы:

$J_p=\frac{\pi D^4}{32}(1-\frac{d^4}{D^4}),$

где $D$ — внешний диаметр трубы,

$d$ — внутренний диаметр трубы.

Касательные напряжения ${\tau }_r$, возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

${\tau }_r=\frac{Tr}{J_0},$

где $r$ — расстояние от оси кручения.

Касательные напряжения ${\tau }_{max}$ достигают наибольшего значения на поверхности вала при $r_{max}=R$ и при максимальном крутящем моменте $M_{max}$, то есть:

${\tau }_{max}=\frac{T_{max}R}{J_0}=\frac{T_{max}}{J_p}.$

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

${\tau }_{max}=\frac{T_{max}}{J_p}\le [\tau ].$

Используя это условие, можно или по известному крутящему моменту $T$ найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или Шаблон:Nobr зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок:

$\tau =\frac{M_t}{\frac{I_0}{V}}\le {\tau }_{adm},$

где $\tau =\frac{16M_t}{\pi d^3}$ (для сплошного вала) или $\tau =\frac{16d_e{M}_t}{\pi (d_e^4-d_i^4)}$ (для вала в виде трубы).

Применение

• Маятники с торсионным подвесом;
• Торсионные возвратные пружины в измерительных приборах;
• Подвеска бронетехники и автомобилей (например, заднемоторных ЗАЗ и легковых моделей ЗИЛ, ЛуАЗ, передний мост Запорожца, а также многих французских моделей 1950-х — 1970-х годов, почти всех автомобилей Chrysler с конца 1950-х до 1980-х годов, автомобилей фирмы Mazda (Demio, Familia, Capella) конца 1990-х годов, Alfa Romeo, Suzuki SX4, и т. д.);
• Валы определённой конструкции для сглаживания ударов;
• В многопоточных редукторах для выравнивания моментов между соединёнными параллельно передачами;
• В античных метательных машинах некоторых типов использовались торсионы из органических волокон;
• Для уравновешивания тяжёлых открывающихся элементов конструкции (бронированная крышка люка в бронетехнике, крыша трансмиссии танков, кабина автомобилей «КамАЗ», крышка багажника автомобилей «Волга», «Жигули», «Москвич», секционные ворота, пружина дверцы морозильной камеры холодильников «Минск-10» и тому подобное);
• Торсионы используются для соединения вала и колец в подвеске динамически настраиваемых гироскопов.

Ссылки

• Торсион в Бронетанковой энциклопедии

См. также

• Пружина
• Рессора
• Крутильный маятник