Точка Шиффлера

Точка Шиффлера — замечательная точка треугольника, являющаяся пересечением прямых Эйлера четырёх треугольников $\mathrm{△}ABC$, $\mathrm{△}ABI$, $\mathrm{△}AIC$, $\mathrm{△}IBC$, где $I$ — инцентр $\mathrm{△}ABC$. Теорема Шиффлера утверждает, что эти четыре линии действительно пересекаются в одной точке.

Точка Шиффлера $Sp$ как точка пересечения прямых Эйлера трёх треугольников $\mathrm{△}BCI$, $\mathrm{△}CAI$ и $\mathrm{△}ABI$ (четвёртый треугольник не показан).

Трилинейные координаты точки Шиффлера имеют вид:

$[\frac{1}{\cos B+\cos C},\frac{1}{\cos C+\cos A},\frac{1}{\cos A+\cos B}]$

или в эквивалентной записи через стороны:

$[\frac{b+c-a}{b+c},\frac{c+a-b}{c+a},\frac{a+b-c}{a+b}]$

где через $a$, $b$ и $c$ обозначены длины сторон треугольника $\mathrm{△}ABC$.

Обнаружена немецким геометром-любителем Шаблон:Iw в 1985 году. В «Энциклопедии центров треугольника» Кимберлинга идентифицируется как точка (центр) $X(21)$.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья (решение — vol. 12, pp. 150—152).
• Шаблон:Статья