Точка роста

Шаблон:О Точками роста функции $F:ℝ\to ℝ$ называются все точки $x\in ℝ$ такие, что существует ${\epsilon }_0>0$ такое, что для любого $\epsilon \in (0,{\epsilon }_0)$ выполнено неравенство

$|F(x+\epsilon )-F(x-\epsilon )|>0$.

Понятие «точка роста» часто используется в теории вероятностей по отношению к функциям распределения случайных величин. Так как такие функции являются неубывающими, то в определении точки роста неравенство имеет вид:

$F(x+\epsilon )-F(x-\epsilon )>0$.

Связанные понятия

• Спектром $Sp(x)$ функции $F(x)$ называется множество точек роста функции $F(x)$, то есть

$Sp(x)=\{x:|F(x+\epsilon )-F(x-\epsilon )|>0,\mathrm{\forall }\epsilon >0\}.$

• Непрерывная функция распределения называется сингулярной, если множество точек роста имеет меру Лебега равную нулю. Вероятностная мера, взаимно однозначно соответствующая сингулярной функции распределения, также называется сингулярной.