Тринадцатиугольник

Правильный тринадцатиугольник
Углы	13
Символ Шлефли	{13}

Тринадцатиугольник, тридекагон ― многоугольник с 13 углами и 13 сторонами. Как правило, тринадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае тринадцатиугольника углы равны примерно 152°). Правильный тринадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Правильный тринадцатиугольник

Площадь правильного тринадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

$A=\frac{13}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{13}\simeq 13.1858a^2.$

Или, при радиусе описанной окружности R:

$S=\frac{13R^2}{2}\sin (\frac{2\pi }{13})\approx 3,0207006R^2$

Или, при радиусе вписанной окружности r:

$S=13r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{13})\approx 3,2042122r^2$

Центральный угол правильного тринадцатиугольника равен:

${\mu }_{target}=\left(\frac{360^{\circ }}{13}\right)=27.{\overline{692307}}^{\circ }$

Построение

Ниже показана схема приблизительного построения правильного тринадцатиугольника с помощью циркуля и линейки:

Монеты

Форму правильного тринадцатиугольника имеет чешская монета в 20 крон:

Ссылки

• Шаблон:MathWorld