Узел Конвея

Простое прямоугольное изображение узла Конвея

Узел Конвея на воротах Института Исаака Ньютона

Узел Конвея (Шаблон:Lang-en) — определённый узел с минимальным числом пересечений 11, названный в честь его первооткрывателя, британского математика Джона Хортона Конвея, который впервые описал этот узел в 1970 году.

Свойства

Группа кос для узла Конвея^[1]:

σ_{2}^{3} σ_{1} σ_{3}^{- 1} σ_{2}^{- 2} σ_{1} σ_{2}^{- 1} σ_{1} σ_{3}^{- 1}

.

Полином Джонса для узла Конвея равен 1:

t^{- 4} (- 1 + 2 t - 2 t^{2} + 2 t^{3} + t^{6} - 2 t^{7} + 2 t^{8} - 2 t^{9} + t^{10})

.

В таблицах Дейла Рольфсена и в Шаблон:Нп5 он имеет номер K11n34.

Гиперболический объём узла Конвея равен 11,2191.

Узел Конвея связан мутацией с Шаблон:Нп5 и имеет с ним один и тот же полином Джонса, полином Александера и полином Конвея, причём последние два равны 1, как и у тривиального узла. Эта пара узлов — простейший (в смысле количества пересечений) пример такого рода.

Узел Конвея — топологически срезанный, но не гладко срезанный.

Вопрос принадлежности узла Конвея к срезанным

Узел Конвея долгое время оставался единственным узлом с количеством пересечений не более 13, для которого было неизвестно, гладко срезанный ли он. Этот вопрос разрешила в 2020 году Лиза Пиччирилло, через 50 лет после того, как Джон Хортон Конвей впервые предложил узел. Для доказательства Пиччирилло построила новый узел, который имел тот же четырёхмерный след, что и узел Конвея. Использовав s-инвариант Расмуссена, она показала, что её узел не является гладким срезом, значит и узел Конвея также не гладко срезанный^[2]^[3]^[4].