Срезанный узел

Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает окружность, вложенную в 3-сферу

S^{3} = {𝐱 \in ℝ^{4} ∣ | 𝐱 | = 1}

,

а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара

B^{4} = {𝐱 \in ℝ^{4} ∣ | 𝐱 | \leq 1} .

Узел $K \subset S^{3}$ является срезанным, если он является границей диска D, должным образом вложенного в 4-мерный шарШаблон:Sfn.

Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B⁴, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь Шаблон:Не переведено 5 (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом.

Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий срезанный узел ленточнымШаблон:Sfn.

Шаблон:Не переведено 5 срезанного узла равна нулю^[1].

Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители $f (t) f (t^{- 1})$ , где $f (t)$ — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами^[1]. Это известно как условие Фокса-МилнораШаблон:Sfn.

Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 6₁, $8_{8}$ , $8_{9}$ , $8_{20}$ , $9_{27}$ , $9_{41}$ , $9_{46}$ , $1 0_{3}$ , $1 0_{22}$ , $1 0_{35}$ , $1 0_{42}$ , $1 0_{48}$ , $1 0_{75}$ , $1 0_{87}$ , $1 0_{99}$ , $1 0_{123}$ , $1 0_{129}$ , $1 0_{137}$ , $1 0_{140}$ , $1 0_{153}$ и $1 0_{155}$ .