Упаковка кругов в правильном треугольнике

Задача упаковки кругов в правильный треугольник — это задача упаковки, в которой требуется упаковать n единичных окружностей в наименьший правильный треугольник. Оптимальные решения известны для n < 13 и для любого треугольного числа кругов. Имеются гипотезы для числа кругов n < 28Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Гипотеза Пала Эрдёша и Нормана Олера утверждает, что в случае, когда Шаблон:Mvar является треугольным числом, оптимальная упаковка Шаблон:Math и Шаблон:Mvar кругов имеет одну и ту же длину стороны. То есть, согласно гипотезе, оптимальное решение для Шаблон:Math кругов можно получить путём удаление одного круга из оптимальной шестиугольной упаковки Шаблон:Mvar круговШаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Минимальные по длине стороны треугольника решенияШаблон:Sfn:

Число кругов	Длина стороны треугольника
1	$2 \sqrt{3}$ = 3.464...
2	$2 + 2 \sqrt{3}$ = 5.464...
3	$2 + 2 \sqrt{3}$ = 5.464...
4	$4 \sqrt{3}$ = 6.928...
5	$4 + 2 \sqrt{3}$ = 7.464...
6	$4 + 2 \sqrt{3}$ = 7.464...
7	$2 + 4 \sqrt{3}$ = 8.928...
8	$2 + 2 \sqrt{3} + \frac{2}{3} \sqrt{33}$ = 9.293...
9	$6 + 2 \sqrt{3}$ = 9.464...
10	$6 + 2 \sqrt{3}$ = 9.464...
11	$4 + 2 \sqrt{3} + \frac{4}{3} \sqrt{6}$ = 10.730...
12	$4 + 4 \sqrt{3}$ = 10.928...
13	$4 + \frac{10}{3} \sqrt{3} + \frac{2}{3} \sqrt{6}$ = 11.406...
14	$8 + 2 \sqrt{3}$ = 11.464...
15	$8 + 2 \sqrt{3}$ = 11.464...