Уравнение Масона — Вивера

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля. Предполагая, что сила тяжести направлена по оси $z$, уравнение Масона — Вивера записывают в виде

Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество

$\frac{\partial c}{\partial t}=D\frac{{\partial }^{2}c}{\partial z^2}+sg\frac{\partial c}{\partial z}$,

где

$t$ — время,

$c$ — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении $z$),

$D$ — коэффициент диффузии,

$S$ — седиментационный коэффициент растворённого вещества,

$g$ — ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

$D\frac{\partial c}{\partial z}+sgc=0$

на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как $z_a$ и $z_b$, соответственно. Эти граничные условия соответствуют тому условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей, таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

$N_{tot}=\underset{z_b}{\overset{z_a}{\int }}dzc(z,t)$

сохраняется, то есть $d{N}_{tot}/dt=0$.