Уравнение Туэ

Уравнение Туэ — диофантово уравнение вида:

$\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i{y}^{n-i}=r$, где $n\ge 3$, $r$ рациональное число не равное нулю и $a_i$ рациональные числа.

Аксель Туэ в 1909 году доказал, что если однородный многочлен двух переменных в левой части этого уравнения не приводим, то уравнение имеет конечное число решений в целых числах.

Решение уравнения Туэ

Для решений уравнения $x,y$ найдены верхние границы вида $(cr{)}^p$ где константы $c,p$ определяются конкретным уравнением.

Решить уравнение можно эффективным алгоритмом, который реализован в нескольких программных пакетах, например в системе компьютерной алгебры Mathematica.