Уравнение переноса

Уравнение переноса — дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение скалярной величины в пространстве и времени.

Уравнение переноса имеет вид:

$\frac{\partial \psi }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅=0,$

где $\mathrm{\nabla }\cdot$ — оператор дивергенции, а $𝐅$ — вектор плотности потока скалярной величины $\psi$. Он равен произведению величины $\psi$ на вектор скорости потока: $𝐅=\psi 𝐮$. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐮=0$. В этом случае уравнение принимает вид:

$\frac{\partial \psi }{\partial t}+𝐮\cdot \mathrm{\nabla }\psi =0.$

В одномерной постановке имеет вид:

$\frac{\partial \psi }{\partial t}+u\frac{\partial \psi }{\partial x}=0.$

И при постоянном значении $u$ имеет аналитическое решение:

$\psi (x,t)={\psi }_0(x-ut),$

где ${\psi }_0$ — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.

См. также

• Уравнение диффузии