Уравнение состояния Пенга — Робинсона

Уравнение состояния Пенга — Робинсона — модификация уравнения Ван-дер-Ваальса, связывающая основные термодинамические параметры реального газа за счёт введения дополнительного объёмозависимого кубического трёхчлена, учитывающего межмолекулярные взаимодействия в реальном газе. Эта модификация уравнения применяется преимущественно для описания поведения углеводородов нормального строения и смесей.

Описание

Уравнение имеет следующий вид:

$p=\frac{R\cdot T}{V_m-b}-\frac{a(T)}{V_m^2+2\cdot b\cdot V_m-b^2}.$

При использовании уравнения для определения параметров в критической точке, принимаем следующие значения коэффициентов:

$a(T_c)=0,457235\frac{R^2\cdot T_c^2}{P_c},$

$b(T_c)=0,077796\frac{R\cdot T_c}{P_c}.$

При температурах отличных от критической принимается:

$a(T)=a(T_c)\cdot \alpha (T_r\omega ),$

$b(T)=b(T_c),$

где

$\alpha ={(1+\kappa \cdot (1-T_r^{0,5}))}^2,$

$\kappa =0,37464+1,54226\cdot \omega -0,26992\cdot {\omega }^2,$

$T_r=\frac{T}{T_c}.$

Уравнение может быть представлено в виде полинома:

$Z^3-(1-B)\cdot Z^2+(A-2B-3B^2)\cdot Z-(AB-B^2-B^3)=0,$

где

$A=\frac{a(T)\cdot P}{R^2\cdot T^2},$

$B=\frac{b(T)\cdot P}{R\cdot T},$

$Z=\frac{P\cdot V_m}{R\cdot T}$ — коэффициент сжимаемости газа.

Используемые обозначения: $P$ — давление газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $V_m$ — молярный объем, $T_c$ — критическая температура газа, $P_c$ — критическое давление газа, $T$ — температура газа, $\omega$ — ацентрический фактор.

Достоинством уравнения является то, что свойства чистого газа описываются этим уравнением с помощью только трёх индивидуальных свойств: температуры и давления критической точки газа, а также ацентрического фактора Питцера. Эти параметры определены для широкого круга веществ.

При расчёте смесей смесь рассматривается как некоторый гипотетический газ, параметры критической точки которого являются известной функцией концентраций исходных компонентов и термодинамических параметров их критических точек.

Уравнение было предложено Робинсоном (Robinson) и его аспирантом Пенгом (Peng) в 1976 году в Альбертском университете для того, чтобы удовлетворить следующие потребности:

1. Параметры должны быть выражены через критические свойства и ацентрический фактор.
2. Модель должна обеспечить достаточную точность вблизи критической точки, в частности, для расчетов коэффициента сжимаемости и плотности жидкости.
3. Правила смешивания не должны использовать более одного двоичного параметра взаимодействия, которые должны быть независимы от давления, температуры и состава.
4. Уравнение должно быть применимо к расчетам всех свойств природного газа при его переработке.