Уравнение эйконала

Уравнение эйконала (от Шаблон:Lang-grc — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.

Формулировка

Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

| \nabla u (x) | = F (x), x \in Ω

$u |_{\partial Ω} = 0$ , где

$Ω$ есть подмножество в $ℝ^{n}$ . Здесь

$F (x)$ — функция с положительными значениями, связанная со скоростью распространения волн в среде.
$\nabla$ — обозначает градиент,
$| \dots |$ — Евклидова норма.

Если $F \equiv 1$ , то функция расстояния до $\partial Ω$ удовлетворяет уравнению эйконала.