Уравнения Лагранжа первого рода

Шаблон:Значения Уравнения Лагранжа первого рода — дифференциальные уравнения движения механической системы, записанные в декартовых координатах и содержащие множители Лагранжа.

Например, для механической системы с голономными идеальными связями уравнение Лагранжа первого рода будет выглядеть как

$m_i{\ddot{r}}_i=F_i+\sum _{\alpha =1}^n{\lambda }_{\alpha }{\mathrm{\nabla }}_i{f}_{\alpha }(r_1,\dots ,r_n,t);$

Уравнения Лагранжа первого рода в некоторых случаях удобно использовать для нахождения реакций связей, если закон движения уже найден каким-либо другим способом, например, с помощью уравнений Лагранжа второго рода.