Факторалгебра

Шаблон:О Факторалгебра — понятие в общей алгебре, определяемое следующим образом.

Пусть $\mathrm{A}$ — алгебра над полем $\mathrm{K}$ и $\mathrm{J}$ — двусторонний идеал в алгебре $\mathrm{A}$. Рассматривая алгебру $\mathrm{A}$ как кольцо, определим факторкольцо $\mathrm{A}/\mathrm{J}$, которое можно превратить в алгебру над $\mathrm{K}$, если определить в ней умножение на элементы поля $\mathrm{K}$ по следующему правилу:

$k(a+\mathrm{J})=ka+\mathrm{J},\mathrm{\forall }k\in \mathrm{K},\mathrm{\forall }a\in \mathrm{A}$.

Построенная таким образом алгебра $\mathrm{A}/\mathrm{J}$ называется факторалгеброй алгебры $\mathrm{A}$ по идеалу $\mathrm{J}$.

Пример

Важный пример факторалгебры (в алгебре формальных степенных рядов от нескольких переменных) связан с определением кратности критической точки гладкой функции.

Связанные определения

Каноническим гомоморфизмом для алгебры $\mathrm{A}$, связанным с данным идеалом $\mathrm{J}$, для которого определена факторалгебра $\mathrm{A}/\mathrm{J}$, называется гомоморфизм $\mathrm{A}\to \mathrm{A}/\mathrm{J}$ с ядром $\mathrm{J}$, определённый формулой $a\mapsto a+\mathrm{J},\mathrm{\forall }a\in \mathrm{A}$.

Литература

• Шаблон:Книга