Флаговый комплекс
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Флаговый комплекс — симплициальный комплекс, в котором любой набор вершин, попарно соединённых рёбрами, образует симплекс.
Примеры
- -угольник является флаговым комплексом тогда и только тогда, когда .
- Естественное замощение сферы симплексами Коксетера является флаговой триангуляцией.
- Барицентрическое подразделение любого клеточного комплекса является флаговым.
- В частности, барицентрическое подразбиение симплициального комплекса является флаговым.
Свойства
- Флаговый комплекс полностью определяется своим одномерным остовом, то есть графом из вершин и рёбер комплекса.
- Более того, по любому графу можно построить флаговый комплекс, объявив, что каждая клика его вершин образует симплекс
- Линк любого симплекса флагового комплекса флаговый.
- Любой флаговый комплекс удовлетворяет следующему условию на треугольники:
- Если три вершины соединены рёбрами, то они образуют треугольник в комплексе.
- Более того, если симплициальный комплекс и все его линки удовлетворяют этому условию на треугольники, то он является флаговым.
- (критерий Громова) Предположим, симплициальный комплекс оснащён внутренней метрикой, такой, что каждый симплекс изометричен симплексу в единичной сфере со всеми углами прямыми. Полученное метрическое пространство является CAT(1) тогда и только тогда, когда комплекс является флаговым.