Форвардная цена

Форвардная цена актива - это цена, по которой можно заключить в данный момент форвардный контракт на покупку или продажу актива в заданный будущий момент времени (в отличие от цены спот, по которой можно купить или продать актив сейчас, точнее на условиях соответствующего спот-рынка).

Форвардная цена не отражает ожидаемую будущую цену в смысле физической вероятностной меры, но является таковой в так называемой форвардной мере (для соответствующего срока). Ее величина определяется не только и не столько ожиданиями изменения цены актива, сколько процентными ставками на рынке, собственной доходностью актива и другими факторами.

Понятие форвардной цены применимо к различным активам - ценным бумагам, валютам (форвардный валютный курс), товарам и другим активам, а также к процентным ставкам (форвардная ставка).

Формулы форвардных цен

Форвардная цена - это безарбитражная величина будущей цены, по которой можно в текущий момент заключить контракт. Текущая стоимость такого контракта в соответствии с общей формулой оценки инструментов в теории арбитражного ценообразования

$V_t=P(t,T)[{𝔼}_t^{{\mathbb{Q}}^T}(S_T)-K]$

где $S_T$ - будущая цена актива (случайна величина, значение которой неизвестно в текущий момент t.

$P(t,T)$ - дисконт-фактор (цена дисконтной облигации на соответствующий срок).

${𝔼}_t^{{\mathbb{Q}}^T}$ - условное (по информации, доступной в момент t) математическое ожидание в Т-форвардной мере.

Поскольку в момент заключения контракта его стоимость должна быть равна нулю, то форвардная цена K должна определяться как

$F_t=E_t^{Q^T}(S_T)$

Кроме этого, выполнено равенство

$S_t=P(t,T)E_t^{Q^T}(S_T)$

Поэтому спот-цена и форвардная цена для бездивидендной акции связаны соотношением:

$F_t=\frac{S_t}{P(t,T)}=e^{r(t,T)\tau (t,T)}{S}_t$

Форвардная цена дивидендной акции

Форвардный валютный курс

Форвардный курс валютной пары $X/Y$ (например $USD/RUB$ - рублевый курс доллара) связан со спот-курсом этой пары следующим образом:

$F_{(t,T)}^{x-y}=P_{(t,T)}^{x-y}{S}_t^{x-y}$, где $P_{(t,T)}^{x-y}=\frac{P_{(t,T)}^x}{P_{(t,T)}^y}$

где $P_{(t,T)}^x,P_{(t,T)}^y$ - дисконт-факторы в соответствующих валютах

Необходимо, однако, уточнить, что на практике данное соотношение выполняется не в чистом виде, а с учетом некоторого дополнительного спреда ставок - страновой премии, поэтому корректней было бы вместо $P_{(t,T)}^{x-y}$ указать в формуле

$P_{(t,T)}^{x+s_{xy}-y}=\frac{P_{(t,T)}^{x+s_{xy}}}{P_{(t,T)}^y}=\frac{P_{(t,T)}^x}{P_{(t,T)}^{y-s_{xy}}}$

Указанную страновую премию можно определить исходя из рыночных ставок валютных форвардов, свопов и других инструментов и исходя из данных безрисковых кривых в двух валютах.