Формула Баркгаузена

Формула Баркгаузена, иначе основное ламповое уравнениеШаблон:Sfn — математическое выражение, связывающее между собой параметры электронной лампы (крутизну характеристики, статический коэффициент усиления, проницаемость и внутреннее сопротивление). Названа по имени немецкого учёного Генриха Баркгаузена (Шаблон:Lang-de).

Математическое выражение

Через статический коэффициент усиления $\mu$:

$\frac{\mu }{S\cdot R_i}=1$

Через проницаемость $D$:

$D\cdot S\cdot R_i=1,$

где

• $\mu$ — статический коэффициент усиления, равный отношению приращения анодного напряжения к приращению сеточного напряжения при постоянном анодном токе: $\mu =\frac{\mathrm{\Delta }{U}_a}{\mathrm{\Delta }{U}_g}$;
• $S$ — крутизна статической характеристики, равная отношению приращения анодного тока к приращению сеточного напряжения при постоянном напряжении на аноде $S=\frac{\mathrm{\Delta }{I}_a}{\mathrm{\Delta }{U}_g};$
• $R_i$ — внутреннее сопротивление лампы переменному току, равное отношению приращения напряжения на аноде к приращению анодного тока $R_i=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_a}{\mathrm{\Delta }{I}_a};$
• $D$ — проницаемость лампы, равная отношению приращения сеточного напряжения к приращению анодного напряжения $D=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_g}{\mathrm{\Delta }{U}_a}$.

Обычно крутизну выражают в ^мА/_В , тогда внутреннее сопротивление следует брать в кОм.

Физический смысл

Формула показывает, что лишь два из трёх основных параметров триода являются независимыми, третий полностью определяется этими двумя.

Проницаемость и коэффициент усиления

$\mu =\frac{\mathrm{\Delta }{U}_a}{\mathrm{\Delta }{U}_g};$ $D=\frac{\mathrm{\Delta }{U}_g}{\mathrm{\Delta }{U}_a}$

Из определения видно, что статический коэффициент усиления и проницаемость лампы — взаимно обратные величины и имеют один и тот же физический смысл: насколько сильнее влияет на анодный ток потенциал сетки по сравнению с потенциалом анодаШаблон:Sfn.

Проницаемость показывает, какая доля силовых линий электрического поля анода проникает сквозь сетку к катоду. Таким образом, чем гуще сетка, тем проницаемость лампы ниже, а коэффициент усиления вышеШаблон:Sfn.

Управляющие сетки с переменной густотой позволяют варьировать проницаемость разных участков лампы и регулировать коэффициент усиления в широких пределах изменением величины отрицательного смещения на сеткуШаблон:Sfn, лампы такого типа называются «варимю».

Крутизна

$S=\frac{\mathrm{\Delta }{I}_a}{\mathrm{\Delta }{U}_g}$

По размерности имеет смысл проводимости, но это не проводимость какой-либо одной цепи, а взаимная проводимость цепей сетки и анода. Крутизна тем выше, чем ближе сетка расположена к катоду, и чем больше эмиттирующая поверхность катодаШаблон:Sfn.

Внутреннее сопротивление

Если коэффициент усиления (проницаемость) и крутизна характеристики связаны с конструктивными параметрами электродной системы лампы, то внутреннее сопротивление с конструкцией лампы напрямую не связано, и определяется двумя независимыми параметрами по формуле БаркгаузенаШаблон:Sfn.

Зависимость от режима лампы

При снижении потенциала управляющей сетки крутизна лампы снижаетсяШаблон:Sfn. Происходит это потому, что образованное катодом электронное облако («виртуальный катод») отталкивается и отдаляется от сетки, а площадь его поверхности уменьшается. При этом коэффициент усиления (проницаемость) лампы, зависящая от густоты сетки, остаётся неизменной, соответственно, растёт внутреннее сопротивление лампы.

Многосеточные лампы

Для ламп с экранирующей сеткой (тетроды, пентоды, гексоды, гептоды) формула Баркгаузена по-прежнему справедлива, но зависимость электрических параметров от конструкции лампы более сложная. Зависимость крутизны и внутреннего сопротивления от потенциала управляющей сетки при неизменном потенциале экранирующей — такая же, как у триода, но изменение потенциала экранирующей сетки вызывает сильное изменение как крутизны и внутреннего сопротивления, так и коэффициента усиления, который растёт с уменьшением потенциала экранной сеткиШаблон:Sfn.

Лампы «варимю» обычно — пентоды.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга