Формула Римана — фон Мангольдта

Формула Римана — фон Мангольдта — выражение, описывающее распределение нулей дзета-функции Римана; число нулей дзета-функции с мнимой частью большей 0 и не превосходящей заданное число $T$ удовлетворяет следующему соотношениюШаблон:Sfn:

$N(T)=\frac{T}{2\pi }\log \frac{T}{2\pi }-\frac{T}{2\pi }+O(\log T)$.

Впервые дана Риманом в работе Шаблон:Iw (1859), окончательно доказана Мангольдтом в 1905 году.

В 1918 году финский математик Йозеф Беклунд (Шаблон:Lang-fi2; 1888—1949) вывел явную оценку ошибки для всех $T>2$:

$\left|N(T)-(\frac{T}{2\pi }\log \frac{T}{2\pi }-\frac{T}{2\pi }-\frac{7}{8})\right|<0,137\log T+0,443\log \log T+4,350$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Cite web