Формула Россмо

Формула Россмо — это формула географического профилирования, позволяющая предсказать, где живёт серийный преступник. Формула была разработана и запатентована в 1996 году криминологом Кимом Россмо и интегрирована в специализированную программу для анализа преступлений под названием Rigel. Программа Rigel разработана компанией-разработчиком программного обеспечения Environmental Criminology Research Inc. (ECRI), соучредителем которой является Россмо.

Формула

Пусть на карту наложена квадратная сетка с названиями секторов. Если эта карта представляет собой файл растрового изображения на компьютере, то эти секторы представляют собой пиксели. Сектор $S_{i,j}$ — это квадрат в строке i и столбце j, расположенный в точке с координатами $(X_i,Y_j)$. Следующая функция задаёт вероятность $p_{i,j}$ проживания серийного преступника в определённом секторе карты с координатами $(X_i,Y_j)$:$$p_{i,j}=k\sum _{n=1}^{(\text{все преступления})}[\underset{\text{1-е слагаемое}}{\underbrace{\frac{{\varphi }_{ij}}{(|X_i-x_n|+|Y_j-y_n|{)}^f}}}+\underset{\text{2-е слагаемое}}{\underbrace{\frac{(1-{\varphi }_{ij})(B^{g-f})}{(2B-\mid X_i-x_n\mid -\mid Y_j-y_n\mid {)}^g}}}],$$где: ${\varphi }_{ij}=\{\begin{array}{cc}1,& \text{если}(\mid X_i-x_n\mid +\mid Y_j-y_n\mid )>B\\ 0,& \text{иначе}\end{array}$

Здесь суммирование происходит по прошлым преступлениям, расположенных в точках с координатами $(x_n,y_n)$. ${\varphi }_{ij}$ — характеристическая функция, которая возвращает 0, когда точка $(X_i,Y_j)$ находится в буферной зоне (окрестности резиденции преступника, в окружности с радиусом B). ${\varphi }_{ij}$ позволяет выбирать вероятность $p_{i,j}$ между двумя слагаемыми. Если преступление происходит в буферной зоне, то ${\varphi }_{ij}=0$ и, таким образом, первый член не влияет на общий результат. Когда ${\varphi }_{ij}=1$, 1-й член используется для вычисления $p_{i,j}$.

$\mid X_i-x_n\mid +\mid Y_j-y_n\mid$ задаёт манхэттенское расстояние между точками $(X_i,Y_j)$ и n-ым местом преступления $(x_n,y_n)$.

Объяснение

Сумма в формуле состоит из двух членов. Первое слагаемое описывает вклад уменьшения вероятности с увеличением расстояния. Второе слагаемое отвечает за вклад буферной зоны. Переменная $\varphi$ используется, чтобы придать больший вес одному из двух слагаемых и соответствующий вклад. Переменная $B$ описывает радиус буферной зоны. Постоянная $k$ определяется эмпирически.

Основная идея формулы состоит в том, что вероятность совершения преступлений сначала увеличивается по мере продвижения через буферную зону от горячей зоны, но затем уменьшается. Переменную $f$ можно выбрать так, чтобы она лучше всего работала с данными о прошлых преступлениях. Та же идея относится к переменной $g$.

Расстояние рассчитывается по формуле манхэттенского расстояния.

Применения

Формула применялась не только к криминалистике, но и к другим областям. Благодаря идее буферной зоны формула хорошо подходит для исследований хищных животных, таких как белые акулы.

Эта формула и стоящая за ней математика использовались при раскрытии преступлений в пилотном эпизоде сериала Numb3rs и в 100-м эпизоде того же шоу под названием «Disturbed».

Литература

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book

Ссылки

• Шаблон:Cite web