Формулы аналогии Непера

Формулы аналогии Непера в сферической тригонометрии выражают соотношения между пятью элементами сферического треугольника, удобные для решения косоугольного сферического треугольника по двум сторонам и углу между ними и по двум углам и прилежащей к ним стороне.

Описание

Формулы аналогии Непера имеют следующий вид^[1]:

tg \frac{α + β}{2} = \frac{\cos \frac{a - b}{2}}{\cos \frac{a + b}{2}} \cdot ctg \frac{γ}{2}

tg \frac{α - β}{2} = \frac{\sin \frac{a - b}{2}}{\sin \frac{a + b}{2}} \cdot ctg \frac{γ}{2}

tg \frac{a + b}{2} = \frac{\cos \frac{α - β}{2}}{\cos \frac{α + β}{2}} \cdot tg \frac{c}{2}

tg \frac{a - b}{2} = \frac{\sin \frac{α - β}{2}}{\sin \frac{α + β}{2}} \cdot tg \frac{c}{2}

Эти формулы считаются более удобными для решения косоугольных сферических треугольников по двум сторонам и углу между ними и по двум углам и прилежащей к ним стороне, чем формулы Деламбра. Хотя каждая из них выводится простым делением правой и левой частей одной формулы Деламбра на соответствующие части другой.

При решении косоугольного сферического треугольника по двум сторонам и углу между ними из первой и второй формул получают углы $α$ и $β$ , а затем сторону $c$ находят из третьей или четвёртой формулы. При решении косоугольного сферического треугольника по двум углам и прилежащей к ним стороне из третьей и четвертой формул получают стороны $a$ и $b$ , а затем угол $γ$ находят из первой или второй формулы.