Функция Химмельблау

Функция Химмельблау — Шаблон:Нп1 двух переменных, используемая для проверки эффективности алгоритмов оптимизации, определяется формулой

$f(x,y)=(x^2+y-11{)}^2+(x+y^2-7{)}^2.$

Имеет локальный максимум с координатами $x\approx -0,270845$, $y\approx -0,923039$ и значением $f(x,y)\approx 181,617$ и четыре равнозначных локальных минимума:

• $f(3,2)=0$,
• $f(-2,805118...,3,131312...)=0$,
• $f(-3,779310...,-3,283186...)=0$,
• $f(3,584428...,-1,848126...)=0$.

Координаты всех минимумов могут быть найдены аналитически.

Функция названа в честь Дэвида Мотнера Химельблау (Шаблон:Lang-en, 1924—2011), который впервые её использовал.

См. также

• Тестовые функции для оптимизации

Ссылка

• Применение функции Химмельблау