Центрированное пятиугольное число

Чёрный круг один, вместе со внутренним слоем рыжих кругов их 6, вместе со следующим слоем синих — 16, со следующим слоем рыжих — 31, с последним изображённым слоем синих — 51.

Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет пятиугольник, который содержит точку в центре и все точки, окружающие центр, лежат в пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для Шаблон:Math задается формулой

$\frac{5n^2+5n+2}{2},$

соответствующей сумме

$1+\sum _{k=1}^{n}5k=1+5\cdot \frac{n(n+1)}{2}.$

Несколько первых центрированных пятиугольных чисел:

Шаблон:Nums, …

Чётность центрированных пятиугольных чисел подчиняется правилу нёчетное-чётное-чётное-нёчетное, и последняя десятичная цифра подчиняется правилу 1-6-6-1.

Число вершин, достижимых из любой заданной вершины паркета 3.3.3.4.4 не более чем за Шаблон:Mvar переходов по рёбрам, есть центрированное пятиугольное число.

См. также

• Пятиугольное число
• Фигурное число
• Центрированные полигональные числа