Частота Раби

Поведение во времени населённости возбуждённого состояния $e$ двухуровневого атома для разных ситуаций: без учёта (красная линия) и с учётом (синяя линия) «оттока» населённости на другие, третьи уровни. Населённость уровней в обоих случаях осциллирует с частотой Раби ${\mathrm{\Omega }}_0$ Коричневая линия показывает изменение количества атомов при спонтанном распаде с возбуждённого $e$ на спонтанный $g$ уровень.

Частота Раби определяется выражением

${\mathrm{\Omega }}_0=\frac{\overrightarrow{d}\cdot \overrightarrow{ℰ}}{\hslash }$,

$d$ — дипольный момент, $ℰ$ — электрическое поле излучения.

Двухуровневый атом:
$g$ — основное и $e$ — возбуждённое состояния,
$\hslash {\omega }_L$ — внешнее резонансное излучение с частотой ${\omega }_L$

Из определения следует, что частота Раби количественно описывает взаимодействие резонансного излучения с дипольным моментом атома или молекулы. Под действием резонансного лазерного излучения интенсивностью ${ℰ}^2$ населённость $b_e^2(t)$ возбуждённого уровня атомной системы осциллирует с частотой Раби ${\mathrm{\Omega }}_0$ (иногда их называют биениями Раби) :

$b_e^2(t)={\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\Omega }}_{0}t}{2}\right)$

Происхождение термина

Термин частота Раби назван именем американского физика, уроженца Галиции, лауреата Нобелевской премии по физике (1944 г.) Исидора Раби. В 1937 году Раби исследовал прецессию магнитного дипольного момента атома со спином 1/2 в магнитном поле и вероятность изменения направления спина атома на противоположное. Оказалось, что «переворот» спина происходит с частотой Раби, величина которой определяется выше приведенной формулой (Шаблон:Lang-en).

Обобщённая частота Раби

Для нерезонансного света вводится так называемая Обобщённая частота Раби ${\mathrm{\Omega }}^{\text{'}}$.

${\mathrm{\Omega }}^{\text{'}}=\sqrt{|{\mathrm{\Omega }}_0{|}^2+|\mathrm{\Delta }{|}^2}$

где $\mathrm{\Delta }={\omega }_L-{\omega }_0$ есть отстройка лазерного света от резонансного атомного перехода. Обобщённая частота Раби участвует в модели Джейнса-Каммингса, которая является самой простой и в то же время адекватной моделью взаимодействия двухуровнего атома с одной модой квантованного поля в резонаторе с высокой добротностью.

Вакуумная частота Раби

В 1946 г. Парселл обратил внимание на то, что скорость спонтанного излучения двухуровневой системы, помещённой в резонатор, увеличивается пропорционально отношению $Q/V$ по сравнению со скоростью спонтанного излучения в свободном пространстве (эффект Парселла) ; здесь
$Q,V$ — добротность и объём моды резонатора соответственно. Если добротность резонатора $Q=\omega /\mathrm{\Delta }{\omega }_c$ велика, так что $\mathrm{\Omega }/\mathrm{\Delta }{\omega }_c>1$, то спонтанное излучение становится обратимым, а атом обменивается энергией с созданным им же полем со скоростью, определяемой вакуумной частотой Раби ${\mathrm{\Omega }}_0^v$.

Предположим, мы имеем пустой высокодобротный одномодовый резонатор. Если в такой резонатор влетает атом, находящийся в возбуждённом состоянии $e$, то вакуумные флуктуации моды резонатора сынициируют спонтанное испускание атомом фотона. В результате атом окажется в основном состоянии $g$. Так как резонатор добротный, то испущенный фотон перепоглотится, и атом снова перейдёт в возбуждённое состояние. Таким образом, вследствие вакуумных флуктуаций поля в резонаторе атом будет осциллировать между его уровнями. Такие осцилляции напоминают поведение атома под действием резонансного лазерного поля, поэтому описанные переходы атома из состояния $g$ в состояние $e$ и обратно, вызванные вакуумными флуктуациями поля в пустом добротном резонаторе, называют вакуумной частотой Раби ${\mathrm{\Omega }}_0^v$.

Вакуумные осцилляции наблюдались на ридберговских переходах атомов в микроволновых резонаторах и на оптических переходах в микрорезонаторах . Аналитическое выражение для вакуумной частоты Раби имеет вид:

${\mathrm{\Omega }}_0^v=\frac{\hat{d}\hat{E}(\overrightarrow{r})}{\hslash }$,

где $\hat{E}(\overrightarrow{r})=\sqrt{\frac{2\pi \hslash \omega }{V}}\overrightarrow{e}u(\overrightarrow{r})(c+c^{†})$,
$V$ — объём моды резонатора, $\overrightarrow{e}$ — вектор поляризации моды, $\omega$ — частота поля, $c+c^{†}$ — операторы рождения и уничтожения фотона, $u(\overrightarrow{r})$ — описывает пространственное распределение моды резонатора.

Одетые состояния

(см. также Сизифово охлаждение#Переменный эффект Штарка)

Смещение атомных уровней $g$ и $e$ под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней $\mathrm{\Delta }E$ противоположно по знаку отстройки частоты лазера

У атома, находящегося в резонансном, когерентном поле, появляются новые зависящие от времени состояния, которые описывают с помощью «одетых» состояний («одетых» полем). В строгом смысле считать их собственными состояниями нельзя, но для описания системы их охотно и успешно используют.

В основе этого понятия лежит известный эффект Штарка. Атом, помещённый во внешнее электрическое поле $ℰ$, меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину $\mathrm{\Delta }E=\overrightarrow{d}\cdot \overrightarrow{ℰ}$, где $\overrightarrow{d}$ — дипольный момент атома. В 1955 г. Отлер и Таунс опубликовали работу, в которой представлены результаты исследования эффекта Штарка в интенсивных резонансных полях (см. en:Autler–Townes effect). Оказалось, что под действием переменного электрического поля, в том числе при освещении светом, уровни атома также смещаются. С этого времени этот эффект называют «переменным эффектом Штарка»:

$\mathrm{\Delta }E=-c^2\frac{{\mathrm{\Omega }}_0^2}{2\delta }$

где ${\mathrm{\Omega }}_0=\frac{\overrightarrow{d}\cdot \overrightarrow{ℰ}}{\hslash }$ — частота Раби, $\delta$ — отстройка частоты лазера от атомного резонанса ${\nu }_L$ В 1977 году К. Коэн-Таннуджи ввёл понятие одетые состояния.

π/2 и π импульсы

Если приложить импульс поля длительностью $\tau$ так, что ${\mathrm{\Omega }}_0\times \tau =\pi$, то атом перейдёт из состояния $g$ в состояние $e$ (см. формулу для $b^2(t)$). Такой импульс называют $\pi$-импульс.

В случае, когда частица в результате импульсного воздействия за время $\tau =\frac{\pi }{2{\mathrm{\Omega }}_0}$ перейдёт в суперпозиционное состояние $\frac{g+e}{\sqrt{2}}$, такой импульс называют $\pi /2$-импульсом.

Литература

• В. С. Летохов, В. П. Чеботаев. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. — М.: Наука, 1975. Рецензия Е. Б. Александрова
• М. О. Скалли, М. С. Зубайри (M.O. Scully, M.S. Zubairy), Квантовая оптика, Перевод с английского под ред В. В. Самарцева, — М.: Физматлит, 2003 г.

УДК 535(082) ББК 22.34 52487

• Serge Haroche and Daniel Kleppner, Cavity Quantum Electrodynamics, Physics Today, p24, January (1989),
• В. М. Акулин, Н. В. Карлов. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. – М.: Наука, 1987.