Число Дамкёлера

Число Дамкёлера ($\mathrm{D}\mathrm{a}$) — критерий подобия в химии, определяющий отношение скорости течения химической реакции к скорости других процессов, происходящих в системе. В общем случае его можно выразить как отношение характерного времени физического процесса $t_{phys}$ к характерному времени химической реакции $t_{chem}$:

$\mathrm{D}\mathrm{a}=\frac{t_{phys}}{t_{chem}}.$

Число Дамкёлера названо в честь немецкого инженера-химика Герхарда Дамкёлера (1908—1944).

Далее рассмотрены частные определения числа Дамкёлера.

Первое число Дамкёлера

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=k{C}_0^{n-1}t,$

где

• $k$ — константа скорости реакции;
• $C_0$ — начальная концентрация;
• $n$ — порядок реакции;
• $t$ — время.

Второе число Дамкёлера

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k\cdot C_0^{n-1}\cdot L^2}{D},$

где

• $L$ — характеристическая длина;
• $D$ — коэффициент диффузии.

Третье число Дамкёлера

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k\cdot C_0^n\cdot (-\mathrm{\Delta }H)\cdot L}{\rho \cdot c_p\cdot T\cdot v},$

где

• $\mathrm{\Delta }H$ — тепловой эффект химической реакции;
• $T$ — температура;
• $c_p$ — теплоёмкость при постоянном давлении.

Четвёртое число Дамкёлера

$\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{V}}=\frac{k\cdot C_0^n\cdot (-\mathrm{\Delta }H)\cdot L^2}{\varkappa \cdot T}=\mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}\cdot \mathrm{P}\mathrm{e}$

где

• $\varkappa$ — теплопроводность;
• $\mathrm{P}\mathrm{e}$ - число Пекле.

Пятое число Дамкёлера

Совпадает с числом Рейнольдса.

Турбулентное число Дамкёлера

${\mathrm{D}\mathrm{a}}_t=\frac{{\tau }_0}{{\tau }_L}=\frac{L_0\cdot v_L}{v^{\prime }\cdot {\delta }_L},$

где

• ${\tau }_0$ — время колебания;
• ${\tau }_L$ — химическое время;
• ${\delta }_L$ — толщина ламинарного пламени;
• $v_L$ — скорость распространения фронта пламени;
• $L_0$ — характерный размер вихрей;
• $v^{\prime }$ — скорости пульсаций.

Скорость распространения фронта пламени определяется следующим образом:

$v_L=\sqrt{\frac{\chi }{\tau }},$

где

• $\chi$ — температуропроводность.

Литература

• Thierry Poinsot, Denis Veynante Theoretical and numerical combustion
• Kalyan Annamalai, Ishwar Kanwar Puri Combustion science and engineering
• Carl W. Hall Laws and models: science, engineering, and technology