Число Кнудсена

Число Кнудсена ($\mathrm{K}\mathrm{n}$) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

$\mathrm{K}\mathrm{n}=\frac{\lambda }{L},$

где $\lambda$ — средняя длина свободного пробега молекул в газе, $L$ — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи). Для идеального газа формула имеет вид:

$\mathrm{K}\mathrm{n}=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{\sqrt{2}\pi {\sigma }^{2}PL},$

где $k_{\mathrm{B}}$ — постоянная Больцмана, $P$ — давление, $T$ — температура, $\sigma$ — поперечный размер частицы.

Названо в честь датского физика Мартина Кнудсена (1871—1949).

Численная величина $\mathrm{K}\mathrm{n}$ характеризует степень разрежённости газового потока. Если $\mathrm{K}\mathrm{n}\gg 1$ (теоретически при $\mathrm{K}\mathrm{n}\to \mathrm{\infty }$), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) можно рассчитывать, не рассматривая столкновений молекул между собой, а учитывая лишь удары молекул о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение). Практически такие методы становятся применимыми и используются уже при $\mathrm{K}\mathrm{n}\sim 1$. Если $\mathrm{K}\mathrm{n}\ll 1$ (теоретически — при $\mathrm{K}\mathrm{n}\to 0$), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды и при расчете течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или уравнениями Навье — Стокса с соответствующими граничными условиями. Практически эти методы справедливы и используются уже при $\mathrm{K}\mathrm{n}\sim 10^{-3}$.

В области значений числа Кнудсена $10^{-3}<\mathrm{K}\mathrm{n}<1$ реализуются различные промежуточные между свободномолекулярным и континуальным режимы течения разрежённого газа с новыми граничными условиями.

Числа Кнудсена может быть выражено через безразмерные числа Маха и Рейнольдса:

$\mathrm{K}\mathrm{n}=\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{R}\mathrm{e}}\sqrt{\frac{\gamma \pi }{2}},$

где $\gamma$ — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Разложение Чепмена-Энскога — разложение в ряд по малому числу Кнудсена.