Число Линделёфа

Число Линделёфа — один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство: наименьший кардинал $𝔪$, такой, что из каждого открытого покрытия пространства $X$ можно выбрать подпокрытие мощности не больше $m$Шаблон:Sfn. Стандартное обозначение — $l(X)$.

Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за ${\mathrm{\aleph }}_0$ (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства $X$ равно ${\mathrm{\aleph }}_0$, то $X$ называют линделёфовым пространством.

Число Линделёфа пространства $X$ не выше его сетевого веса ($l(X)⩽nw(X)$)Шаблон:Sfn. Мощность хаусдорфова пространства $X$ не больше, чем $2^{l(X)*\chi (X)}$, где $\chi (X)$ — характер топологического пространства $X$Шаблон:Sfn.

Числа Линделёфа некоторых пространств:

• $l({ℝ}^n)={\mathrm{\aleph }}_0$ (лемма Линделёфа);
• $l(L)=2^{{\mathrm{\aleph }}_0}$ ($L$ — плоскость Немыцкого);
• $l(J(𝔪))=𝔪$ ($J(𝔪)$ — ёж колючести $𝔪$);
• $l(𝕊)={\mathrm{\aleph }}_0$ ($𝕊$ — прямая Зоргенфрея);
• $l({𝕊}^2)=𝔠$ (число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму).

Литература

• Шаблон:Книга