Число Прандтля

Число Прандтля ($\mathrm{P}\mathrm{r}$) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:

$\mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }=\frac{\eta c_p}{\varkappa },$

где

$\nu =\frac{\eta }{\rho }$ — кинематическая вязкость;

$\eta$ — динамическая вязкость;

$\rho$ — плотность;

$\varkappa$ — коэффициент теплопроводности;

$\alpha =\frac{\varkappa }{\rho c_p}$ — коэффициент температуропроводности;

$c_p$ — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля, изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле $\mathrm{P}\mathrm{e}$ и числом Рейнольдса $\mathrm{R}\mathrm{e}$ соотношением $\mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\mathrm{P}\mathrm{e}}{\mathrm{R}\mathrm{e}}$.

Характерные величины

Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния.

У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов $\mathrm{P}\mathrm{r}⩾0,72$, для трёх- и многоатомных газов $0,75⩽\mathrm{P}\mathrm{r}⩽1$).

У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C $\mathrm{P}\mathrm{r}=13,5$, а при 100 °C $\mathrm{P}\mathrm{r}=1,74$; для трансформаторного масла при 0 °C $\mathrm{P}\mathrm{r}=866$, при 100 °C $\mathrm{P}\mathrm{r}=43,9$ и т. д.). Для раствора соли в воде при н. у. $\mathrm{P}\mathrm{r}=6,7$.

У жидких металлов $\mathrm{P}\mathrm{r}⩽1$ и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C $\mathrm{P}\mathrm{r}=0,0115$, при 700 °C $\mathrm{P}\mathrm{r}=0,0039$).

См. также

• Теплопередача
• Термодинамика

Литература

Физическая энциклопедия, Т.4