Число Уомерсли

Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:

$\mathrm{Wo}=L\sqrt{\frac{\omega }{\nu }}=L\sqrt{\frac{2\pi \rho }{\eta T}}$,

где

• $L$ — характеристическая длина;
• $T$ — период пульсаций;
• $\omega$ — угловая частота пульсаций;
• $\rho$ — плотность жидкости;
• $\eta$ — динамическая вязкость;
• $\nu =\frac{\eta }{\rho }$ — кинематическая вязкость.

Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:

$\mathrm{Wo}=\sqrt{2\pi \cdot \mathrm{Re}\cdot \mathrm{Sh}}$.

Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как: $p=p_{max}\sin \omega t$ или $p=p_{max}\cos \omega t$.

Если $\mathrm{Wo}\le 1$, то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если $\mathrm{Wo}>10$, то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на $\frac{\pi }{2}$. Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.

Названо в честь британского математика Шаблон:Iw (1907—1958) за его работы по исследованию кровотока в артериях.

Литература

• Peter D. Le Roux, H. Richard Winn, David W. Newell, Management of cerebral aneurysms
• Steven Vogel, Comparative biomechanics: life’s physical world
• Joseph D. Bronzino, The biomedical engineering handbook