Шестнадцатиугольник

Правильный шестнадцатиугольник
Углы	16
Символ Шлефли	{16}, t{8}, tt{4}

Шестнадцатиугольник, гексадекагон ― многоугольник с 16 углами и 16 сторонами. Как правило, шестнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны. В случае шестнадцатиугольника углы равны 157°30′.

Правильный шестнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного шестнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

$S=4a^2(1+\sqrt{2}+\sqrt{4+2\sqrt{2}})=4a^2\cdot \cot (\frac{\pi }{16})\approx 20,109358a^2$

Или, при радиусе описанной окружности R:

$S=4R^2\sqrt{2-\sqrt{2}}=8R^2\cdot \sin (\frac{\pi }{8})\approx 3,061467R^2$

Или, при радиусе вписанной окружности r:

$S=16r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{16})\approx 3,182598r^2$

Центральный угол правильного шестнадцатиугольника равен 22°30′.

Построение

Поскольку 16 ― это степень двойки, правильный шестнадцатиугольник можно построить с помощью линейки и циркуля:

Разбиение

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный $2m$-угольник (в общем случае - $2m$-угольный зоногон) можно разбить на $\frac{m(m-1)}{2}$ ромбов. Для шестнадцатиугольника $m=8$, так что он может быть разбит на 28 ромбов.

Разбиение правильного шестнадцатиугольника

Неправильные шестнадцатиугольники

Неправильным шестнадцатиугольником является октаграмма:

Шестнадцатиугольники в искусстве

Башня на картине Рафаэля Санти

В начале XVI века Рафаэль Санти впервые построил перспективное изображение правильного шестнадцатиугольника: башня на его картине «Обручение Девы Марии» имеет 16 сторон.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld