Эксперимент Хафеле — Китинга

Экспериме́нт Ха́феле — Ки́тинга — один из тестов теории относительности. Непосредственно продемонстрировал реальность парадокса близнецов — предсказываемого теорией относительности замедления времени для движущихся объектов, а также гравитационное замедление времени.

Описание эксперимента

Один из комплектов цезиевых часов HP 5061A Cesium Beam Frequency Standard, использованных в эксперименте

В октябре 1971 года Дж. Хафеле (Шаблон:Lang-en) и Ричард Китинг (Шаблон:Lang-en2) дважды облетели вокруг света, сначала на восток, затем на запад, с четырьмя комплектами цезиевых атомных часов, после чего сравнили «путешествовавшие» часы с такими же часами, остававшимися в Военно-морской обсерватории США (ВМО США). Перелёты выполнялись на обычных авиалайнерах регулярными коммерческими авиарейсами.

Перелёт в восточном направлении начался в 19:30 UTC 4 октября 1971 года и закончился в 12:55 UTC 7 октября 1971 года (продолжительность Шаблон:Nobr). Маршрут: ВМО США — Вашингтон — Лондон — Франкфурт — Стамбул — Бейрут — Тегеран — Нью-Дели — Бангкок — Гонконг — Токио — Гонолулу — Лос-Анджелес — Даллас — Вашингтон — ВМО США. Средняя скорость относительно поверхности земли составляла Шаблон:Nobr, средняя высота над уровнем моря Шаблон:Nobr, средняя широта по маршруту Шаблон:Nobr

В западном направлении перелёт был начат в 19:40 UTC 13 октября 1971 года, закончился через Шаблон:Nobr в 04:00 UTC 17 октября 1971 года. Маршрут: ВМО США — Вашингтон — Лос-Анджелес — Гонолулу — Гуам — Окинава — Тайбэй — Гонконг — Бангкок — Бомбей — Тель-Авив — Афины — Рим — Париж — Шаннон — Бостон — Вашингтон — ВМО США. В этом направлении средняя скорость составляла Шаблон:Nobr, средняя высота Шаблон:Nobr, средняя широта по маршруту Шаблон:Nobr

Во время перелётов выполнялся мониторинг условий окружающей среды (температуры, влажности и давления воздуха), а также измерялось магнитное поле. В дальнейшем было продемонстрировано, что изменение этих условий в лаборатории не влияет в пределах ошибок измерений на ход использовавшихся в эксперименте часов. Было проверено также, не влияет ли отключение одной из 4 использовавшихся батарей на ход часов (такая потеря одной из батарей произошла во время западного перелёта). Навигационную информацию о параметрах каждого перелёта предоставляли пилоты.

Для сборки из комплекта часов и батарей были куплены отдельные билеты на два кресла (на имя Шаблон:Lang-en2). Общая цена билетов для часов и двух сопровождающих исследователей составила около Шаблон:Nobr, в результате эксперимент Хафеле — Китинга оказался одним из самых недорогих экспериментов, выполненных для проверки теории относительности.

Результаты

Согласно специальной теории относительности, скорость хода покоящихся относительно наблюдателя часов наибольшая. В системе отсчёта, в которой часы не покоятся, они идут медленнее идентичных покоящихся часов, и этот эффект пропорционален квадрату скорости. В системе отсчёта, покоящейся относительно центра Земли, часы на борту самолёта, движущегося на восток (в направлении вращения Земли, скорость самолёта складывается со скоростью вращения Земли Шаблон:Math), идут медленнее, чем часы, которые остаются на поверхности (Шаблон:Math), а часы на борту самолёта, движущегося в западном направлении (против вращения Земли, скорость самолёта вычитается из вращательной скорости поверхности Земли Шаблон:Math), идут быстрее.

Согласно общей теории относительности, в игру вступает ещё один эффект: небольшое уменьшение (по абсолютной величине) гравитационного потенциала с ростом высоты опять-таки ускоряет ход часов. Поскольку самолёты летели приблизительно на одной и той же высоте в обоих направлениях, этот эффект мало влияет на разность хода двух «путешествовавших» часов, однако он вызывает их уход от показаний часов на поверхности Земли.

Полученные результаты были опубликованы в журнале Science в 1972 году:

Разность показаний путешествовавших и остававшихся на месте часов, наносекунды

При движении	Вычисленная (предсказанная)			Измеренная фактически
	Гравитационный вклад (ОТО)	Кинематический вклад (СТО)	Общий вклад (ОТО + СТО)
На восток	+144 ± 14	−184 ± 18	−40 ± 23	−59 ± 10
На запад	+179 ± 18	+96 ± 10	+275 ± 21	+273 ± 7

Опубликованные результаты эксперимента были совместимы с предсказаниями теории относительности, и было отмечено, что наблюдавшиеся положительные и отрицательные разности хода часов с высокой доверительной вероятностью отличаются от нуля.

Одно из примечательных приблизительных повторений оригинального эксперимента состоялось в его 25-ю годовщину, с использованием более точных атомных часов, и результаты были проверены с лучшей погрешностью. В настоящее время такие релятивистские эффекты входят в расчёты, используемые для спутниковых глобальных систем позиционирования — действующих американской GPS и российской ГЛОНАСС и разрабатываемой европейской системы Galileo.

Уравнения

Уравнения и эффекты, участвующие в описании эксперимента:

Полное отставание часов:

$\tau =\mathrm{\Delta }{\tau }_v+\mathrm{\Delta }{\tau }_g+\mathrm{\Delta }{\tau }_s.$

Спецрелятивистский вклад (скорость):

$\mathrm{\Delta }{\tau }_v=-\frac{1}{2c^2}\sum _{i=1}^k{v}_i^2\mathrm{\Delta }{T}_i.$

Общерелятивистский вклад (гравитация):

$\mathrm{\Delta }{\tau }_g=\frac{g}{c^2}\sum _{i=1}^k(h_i-h_0)\mathrm{\Delta }{T}_i.$

Эффект Саньяка:

$\mathrm{\Delta }{\tau }_s=-\frac{\mathrm{\Omega }}{c^2}\sum _{i=1}^k{R}_i^2{\cos }^2{\phi }_i\mathrm{\Delta }{\lambda }_i.$

Здесь Шаблон:Math — высота, Шаблон:Math — скорость относительно центра Земли, Шаблон:Math — угловая скорость Земли, а $\mathrm{\Delta }{T}_i$ и $\mathrm{\Delta }{\lambda }_i$ представляют собой продолжительность Шаблон:Math-го участка полёта и изменение географической долготы для него; $R_i$ — расстояние от центра Земли на этом участке, ${\phi }_i$ — географическая широта; Шаблон:Math — ускорение свободного падения, Шаблон:Math — скорость света. Эффекты суммируются в течение всего полёта, так как параметры со временем изменяются.

См. также

• Парадокс близнецов
• Эксперимент Паунда и Ребки
• Предсказания общей теории относительности