Эксперимент Паунда и Ребки

Джефферсоновская физическая лаборатория в Гарвардском университете. Эксперимент был выполнен в башне левого крыла, которая частично скрыта чердаком, надстроенным позднее

Экспериме́нт Па́унда и Ре́бки — проверка замедления хода времени в поле тяготения (экспериментальное подтверждение существования гравитационного красного смещения), предложенная в 1959 и осуществлённая в 1959—1960 годах сотрудником Гарвардского университета Шаблон:Iw и его аспирантом Шаблон:Iw в лабораторном контролируемом эксперименте. Полученное значение в пределах ошибок эксперимента (10 %) блестяще подтвердило принцип эквивалентности и основанную на нём общую теорию относительности Эйнштейна. Позже (в 1964 году) в подобном эксперименте Паунд и Снайдер получили совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 %. В 1980 году точность проверки релятивистских предсказаний гравитационного красного смещения была улучшена до 0,007 % в экспериментах Gravity Probe A с водородным мазером в космосе.

Предпосылки эксперимента

Ещё в 1916 году Эйнштейн предложил три варианта экспериментальной проверки своей общей теории относительности (они известны как классические тесты ОТО):

• аномальная прецессия перигелия Меркурия;
• отклонение света Солнцем;
• гравитационное красное смещение (или замедление хода часов в гравитационном поле).

Первый эффект был обнаружен ещё в 1859 году и оставался необъяснённым до появления ОТО. Второй эффект был подтверждён наблюдениями Эддингтона во время солнечного затмения в 1919 году, которые стали решающими для признания теории Эйнштейна не только в сообществе физиков, но и в массовой культуре. Однако третий классический тест ввиду крайней малости ожидаемого эффекта замедления времени в слабом гравитационном поле Земли (и даже Солнца) не мог быть надёжно проверен до тех пор, пока экспериментальная техника не достигла должной чувствительности. Ранние попытки включали в себя измерения красного смещения спектральных линий Солнца и белых карликов, однако потому, что смещение типично значительно меньше полной ширины таких линий и может вызываться и другими причинами (в случае Солнца основной причиной является крупномасштабная конвекция в солнечных ячейках), интерпретации экспериментов оставались противоречивыми. В результате этот аспект теории дожидался надёжной проверки более сорока лет.

Описание эксперимента

Для определения разности темпа хода времени в разнесённых по высоте точках Паунд и Ребка использовали измерения частоты фотонов в двух точках вдоль их траектории: в точке испускания и в точке поглощения. Разность в измеренной частоте в верхней и нижней точках указывает на разность хода времени в этих точках. Гамма-квант с энергией Шаблон:Nobr, испускаемый возбуждённым ядром ⁵⁷Fe в переходе на основное состояние, проходил расстояние Шаблон:Nobr по вертикали в поле тяготения Земли и резонансно поглощался мишенью из того же материала. При точном совпадении частот фотона в точке испускания и поглощения и отсутствии отдачи испускающего и поглощающего ядер вероятность поглощения максимальна (источник и поглотитель настроены в резонанс); при расхождении частоты фотона и поглотителя вероятность поглощения уменьшается, в зависимости от разности частот и «остроты» резонанса (то есть ширины линии поглощения).

Эта схема эквивалентна радиопередатчику и радиоприёмнику, настроенным на одну частоту; согласно ОТО, когда приёмник переносится вниз, в точку с большим гравитационным потенциалом, частота, на которую он настроен, уменьшается с точки зрения наблюдателя, оставшегося возле передатчика, как замедляются и любые другие процессы, и в результате приёмник и передатчик выходят из резонанса — электромагнитное излучение передатчика перестаёт поглощаться приёмником. Однако эффект в слабом гравитационном поле Земли очень мал, поэтому его обнаружение наталкивается на существенные экспериментальные трудности.

В первую очередь, даже при излучении и поглощении в одной точке (то есть даже в отсутствие гравитационного красного смещения) будет наблюдаться существенный доплеровский сдвиг частот между излучающим и поглощающим атомами ввиду того, что оба атома получают импульс отдачи от фотона. Этот доплеровский сдвиг отдачи для одиночного атома железа-57 на пять порядков больше ожидаемого эффекта. Поэтому в эксперименте использовался открытый всего за два года до его проведения эффект Мёссбауэра, который обеспечивает поглощение импульса отдачи при испускании и поглощении фотона не отдельным ядром атома, а всем кристаллом (точнее, его небольшой, но уже макроскопической частью), так что энергия фотона при излучении практически не тратится на отдачу.

Для вычисления изменения частоты электромагнитного излучения, испущенного в гравитационном поле, используется принцип эквивалентности. Наличие однородного гравитационного поля с напряжённостью (ускорением свободного падения) $g$ в инерциальной системе отсчёта эквивалентно ускоренному движению системы отсчёта с ускорением $-g$ в отсутствие гравитационного поля. То есть в данном опыте можно заменить наличие поле тяготения предположением о движении источника и приёмника с ускорением $a=-g,$ которое направлено вверх. Если считать, что излучение волны с частотой $\nu$ происходит в тот момент, когда скорость источника равна нулю, то спустя время $\delta t=H/c,$ когда волна достигнет приёмника, его скорость будет равна $v=g\delta t=gH/c$ (где Шаблон:Math — скорость света). При вычислении относительной скорости $v$ в формуле эффекта Доплера

$\frac{\delta \nu }{\nu }=\frac{v}{c}$

скорость источника следует брать в момент излучения, а скорость приёмника — в момент прихода волны. Поэтому использование этой формулы показывает, что вследствие эффекта Доплера будет наблюдаться сдвиг частоты, равный

$\frac{\delta \nu }{\nu }=-\frac{gH}{c^2}.$

Если гравитационное поле неоднородно, то при прохождении светом малого участка $d\overrightarrow{r}$, на котором напряженность гравитационного поля $\overrightarrow{g}$ можно считать однородным,

$\frac{\delta \nu }{\nu }=-\frac{\overrightarrow{g}d\overrightarrow{r}}{c^2}.$

При прохождении светом конечного пути в неоднородном гравитационном поле это равенство необходимо проинтегрировать:

$\ln \frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}=-\frac{1}{c^2}\int \overrightarrow{g}d\overrightarrow{r}=-\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{c^2}.$

где ${\phi }_2,{\phi }_1$ — гравитационный потенциал в точках конца и начала пути света. В случае малой разности гравитационных потенциалов $|{\phi }_2-{\phi }_1|\ll c^2$:

$\frac{{\nu }_2-{\nu }_1}{{\nu }_1}=-\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{c^2}$

С другой точки зрения, изменение частоты электромагнитного излучения в гравитационном поле вызвано замедлением собственного времени. Промежуток собственного времени между двумя событиями в одной и той же точке пространства:

$\tau =\frac{1}{c}\int \sqrt{}{g}_{00}d{x}^0$,

где $g_{00}$ — компонента метрического тензора, $c$ — скорость света. В постоянном гравитационном поле частота света, измеренная в координатном времени, не изменяется вдоль светового луча, а измеряемая опытным путём равна $\nu =\frac{1}{{\tau }_0}$ (${\tau }_0$ — период колебаний, измеряемый в собственном времени $\tau$) и зависит от собственного времени. Отношение частот ${\nu }_2$ и ${\nu }_1$ в разных точках равно $\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}=\sqrt{\frac{g_{00}(1)}{g_{00}(2)}}$.

В слабом гравитационном поле $g_{00}=1+\frac{2\phi }{c^2}$ и с точностью до членов $\frac{\phi }{c^2}$:

$\frac{{\nu }_2-{\nu }_1}{{\nu }_1}=-\frac{{\phi }_2-{\phi }_1}{c^2}$

Таким образом, в условиях эксперимента относительное изменение частоты света должно составлять

$\frac{\delta \nu }{\nu }=-\frac{gH}{c^2}=-2,46\times 10^{-15},$

где Шаблон:Math — ускорение свободного падения,

Шаблон:Math = 22,5 м — расстояние (высота излучателя относительно поглотителя).

Абсолютный сдвиг энергии для гамма-квантов железа-57 с энергией Шаблон:Math = 14,4 кэВ составлял при этом всего Шаблон:Nobr.

Точности имеющейся у Паунда и Ребки аппаратуры не хватало для таких измерений. Даже естественная ширина самого́ распадающегося уровня Шаблон:Nobr, обусловленная его конечным временем жизни (Шаблон:Nobr), была на два порядка больше, чем ожидавшийся эффект. Тогда исследователи придумали остроумный приём для повышения точности измерений сдвига частоты: они догадались двигать источник фотонов вверх и вниз со скоростью $v_0\cos \omega t,$ где $\omega$ было некоторой постоянной частотой, несколько десятков герц, а $v_0$ было подобрано так, чтобы доплеровский сдвиг частоты от него намного превышал предполагаемый гравитационный сдвиг частот. Гравитационное красное смещение, вызванное различием гравитационного замедления времени в точках излучения и приёма, добавляется к доплеровскому смещению и гравитационный относительный сдвиг частоты можно оценить по изменениям легко регистрируемого доплеровского смещения. Источником была железная фольга толщиной Шаблон:Nobr с внедрённым в неё кобальтом-57 активностью около Шаблон:Nobr, при распаде которого путём электронного захвата (с периодом полураспада Шаблон:Nobr) возникало железо-57 в возбуждённом состоянии с энергией Шаблон:Nobr. В эксперименте источник был помещён на подвижный элемент пьезодинамика, на который подавался синусоидальный сигнал звуковой частоты Шаблон:Nobr. Данные снимались в течение каждой четверти периода (Шаблон:Nobr) вокруг момента максимальной скорости источника. Кроме того, источник вместе с пьезодинамиком был помещён на гидравлическом поршне, который обеспечивал поступательное равномерное перемещение источника к поглотителю (или от него) со скоростью около Шаблон:Nobr; это устройство позволяло по известному сигналу (доплеровскому красному или синему смещению от постоянной скорости источника) откалибровать полученный спектр. Между источником и поглотителем располагалась труба диаметром Шаблон:Nobr из пластиковой плёнки, наполненная гелием под атмосферным давлением, для устранения поглощения гамма-квантов в воздухе. Железо-57 как мёссбауэровский изотоп было выбрано благодаря тому, что с ним можно работать при комнатной температуре (в отличие, например, от цинка-67, с которым приходилось работать при температуре жидкого гелия), а также благодаря большому периоду полураспада источника (⁵⁷Co) и высокой интенсивности гамма-линии.

Детектором гамма-квантов служила сборка из семи сцинтилляторов NaI толщиной Шаблон:Nobr, установленных на фотоэлектронных умножителях. На сцинтилляторы сверху устанавливались поглотители — семь бериллиевых дисков толщиной Шаблон:Nobr, на которые гальванически была нанесена плёнка из железа, обогащённого железом-57 до 32 %.

Вначале Паунд и Ребка получили значение относительного сдвига частоты гамма-квантов в Шаблон:Nobr больше ожидаемого. Это различие объяснялось разностью температур источника и мишени, что было указано Джозефсоном. Тепловое движение атома-источника (как и атома-поглотителя) за счёт классического эффекта Доплера в среднем не сдвигает линии излучения и поглощения, приводя лишь к их уширению, поскольку в классический доплеровский сдвиг даёт вклад лишь проекция скорости излучателя (приёмника) на направление распространения фотона, а эта проекция в среднем равна нулю. Однако спецрелятивистское замедление времени (релятивистский эффект Доплера) зависит не от направления скорости источника (приёмника), а лишь от её абсолютной величины, поэтому в среднем не обнуляется. В результате теплового движения релятивистский эффект Доплера при разности температур источника и поглотителя в Шаблон:Nobr даёт относительный сдвиг частот $\frac{⟨v^2⟩}{2c^2}$ около 2,20·10⁻¹⁵, почти равный ожидаемому общерелятивистскому эффекту. Исследователям пришлось измерять эти температуры и учитывать их разность. Лишь после этого был получен окончательный результат для гравитационного смещения частоты: $\frac{\delta \nu }{\nu }=-(2,57\pm 0,26)\times 10^{-15},$ в пределах ошибок измерения совпадавший с теоретическим предсказанием ОТО.

Дальнейшие эксперименты

В 1964 году Паунд (совместно со Снайдером) улучшил точность эксперимента на порядок, получив совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 %.

В 1976 году группой физиков Смитсоновского института под руководством Роберта Вессо был проведён эксперимент Gravity Probe A по измерению гравитационного смещения частот между двумя водородными мазерами, одним наземным и другим, установленным на суборбитальной ракете Scout, запущенной на высоту Шаблон:Nobr. Предварительная обработка результатов дала погрешность 0,007 % от теоретического значения. На 2014 год этот эксперимент пока остаётся наиболее точным среди экспериментов, определяющих разность хода часов в точках с различными гравитационными потенциалами (то есть гравитационное красное смещение).

Среди чисто лабораторных экспериментов по измерению гравитационного красного смещения можно отметить работу физиков Национального института стандартов и технологии (США) 2010 года, в которой этот эффект был с помощью атомных часов измерен между точками, разделёнными по вертикали расстоянием менее метра.

В настоящее время гравитационное замедление времени рутинно учитывается при определении международной шкалы атомного времени — показания отдельных атомных часов, составляющих пул хранителей времени этой шкалы и находящихся в лабораториях на разной высоте над уровнем моря, приводятся к поверхности геоида. Поправка на гравитационное замедление времени (а также на релятивистский эффект Доплера, который в данном случае имеет обратный знак) вводится в бортовые часы навигационных спутников GPS и GLONASS. Так, на высоте спутников GPS (Шаблон:Nobr) поправка на гравитационное красное смещение относительно поверхности Земли составляет Шаблон:Nobr в сутки (знак минус означает, что часы без поправки на орбите идут быстрее, чем на Земле).

Значение в истории науки

Стивен Вайнберг отмечает, что эксперимент Паунда и Ребки имеет особое значение, как независимая от экспериментов Этвеша и Дикке проверка принципа эквивалентности. Кроме того, эксперимент Паунда и Ребки является первым проведённым в земных условиях экспериментом по изучению влияния гравитации на электромагнитные явления.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга