Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи

Элементы Юнга — Юциса — Мёрфи (также элементы Юциса — Мёрфи) — элементы групповой алгебры $ℂ[S_n]$ симметрической группы $S_n$, определяемые как суммы транспозиций:

$X_i=(1i)+(2i)+\dots +(i-1i).$

Элементы попарно коммутируют (более того, элемент $X_n$ коммутирует со всеми элементами подалгебры $ℂ[S_{n-1}]$), и порождают максимальную коммутативную подалгебру $ℂ[S_n]$ — алгебру Гельфанда — Цейтлина.

Для любого неприводимого представления симметрической группы, базис, в котором эти элементы одновременно диагонализуются — базис Юнга; при этом, собственные подпространства для действия элемента $X_n$ оказываются неприводимыми подпредставлениями $S_{n-1}$, причём отвечающие им собственные значения равны содержаниям выбрасываемых (при переходе к соответствующему подпредставлению подгруппы $S_{n-1}$) угловых клеток диаграммы Юнга.

Ссылки

Шаблон:Изолированная статья