Энергетическая яркость

Энергети́ческая я́ркость (яркость излучения) — отношение потока излучения, переносимого в элементарном пучке лучей, проходящем через данную площадку и распространяющемся в телесном угле $d\mathrm{\Omega }$, содержащем данное направление, к площади проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению распространения, и величине телесного угла:

$L_e=\frac{d^2{\mathrm{\Phi }}_e}{d{A}_{\mathrm{\perp }}d\mathrm{\Omega }}=\frac{d^2{\mathrm{\Phi }}_e}{dA\cos \theta \cdot d\mathrm{\Omega }}$,

где $\theta$ — угол между нормалью к излучающей площадке и рассматриваемым направлением, $dA$ — площадь площадки, а $d{A}_{\mathrm{\perp }}$ — площадь упомянутой выше проекции. В системе единиц СИ $L_e$ измеряется в Вт/(м²·ср).

Существует спектральная энергетическая яркость — энергетическая яркость, приходящаяся на единичный интервал длин волн ($L_{e,\lambda }$) или частот ($L_{e,\nu }$):

$L_{e,\lambda }=\frac{d^3{\mathrm{\Phi }}_e}{d{A}_{\mathrm{\perp }}d\mathrm{\Omega }d\lambda },L_{e,\nu }=\frac{d^3{\mathrm{\Phi }}_e}{d{A}_{\mathrm{\perp }}d\mathrm{\Omega }d\nu }$,

при этом

$L_e=\int L_{e,\lambda }d\lambda =\int L_{e,\nu }d\nu$.

Интегрированием энергетической яркости по углам полупространства получается энергетическая светимость (она же испускательная способность) — спектральная:

$M_{e,\lambda }=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_e}{dAd\lambda }=\int L_{e,\lambda }\cos \theta d\mathrm{\Omega }$ (и аналогично для $M_{e,\nu }$)

или полная:

$M_e=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_e}{dA}=\int L_e\cos \theta d\mathrm{\Omega }=\iint L_e\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi$,

где $\theta =0\dots \pi /2$, а $\phi =0\dots 2\pi$ — азимутальный угол.

В изотропном случае связь между энергетической светимостью и энергетической яркостью, а также между их спектральными функциями выражается формулами:

$M_e=\pi L_e,M_{e,\lambda }=\pi L_{e,\lambda },M_{e,\nu }=\pi L_{e,\nu }$.

Световой аналог

В системе световых фотометрических величин аналогом энергетической яркости является яркость $L_v$. Энергетическая яркость отличается от просто яркости, несмотря на аналогичность определяющей формулы. В формуле для яркости на месте потока излучения ${\mathrm{\Phi }}_e$ стоит световой поток ${\mathrm{\Phi }}_v$ (в люменах), который учитывает энергию излучения только в видимом спектральном диапазоне и с различным «весом» с учётом особенностей восприятия.

См. также

• Энергетические фотометрические величины
• Яркость