Эффективное число партий

Эффективное число партий (Шаблон:Lang-en, ENP, ENPP), иногда индекс Лааксо — Таагепера, — концепт, использующийся в политической науке в сравнительных исследованиях электоральных и партийных систем для измерения уровня фрагментации партийной системы. Эффективное число политических партий отражает одновременно число партий в партийной системе, а также их относительный вес, причём оно может быть рассчитано как для результатов партий на выборах (иногда обозначается как Шаблон:Comment или NV), так и для распределения мест в легислатуре (Шаблон:Comment, NS). Индекс был впервые введён в работе Маркку Лааксо и Рейном Таагепера 1979 годаШаблон:Sfn, а затем поддержан и применён в сравнительной политологии Арендом Лейпхартом.

Эффективное число партий в виде, предложенном Лааксо и Таагепера, признано конвенциональным и самым простым способом измерения числа политических партий в политииШаблон:Sfn.

Расчёт эффективного числа

Эффективное число партий рассчитывается в соответствии с предложенной в статье Лааксо и Таагепера формулой:

$N=\frac{1}{\sum _{i=1}^n{p}_i^2},$

где $N$ — эффективное число партий, $n$ — номинальное число партий, а $p_i$ — доля $i$-той партии на выборах или в легислатуре. Значение индекса является числом, обратным вероятности того, что два случайно отобранных избирателя проголосуют за одну и ту же партию (или того, что два случайно отобранных места в парламенте будут заняты представителями одной партии). Важно заметить, что если $N\to n$, то это означает, что партии на выборах или в легислатуре обладают почти одинаковой долейШаблон:Sfn.

Для оценки фрагментации политической системы

Таким образом, данный показатель абсолютно аналогичен обратным индексу Херфиндаля (HHI) в экономике или индексу разнообразия Симпсона в экологии. Эти индексы могут быть обобщены как значения энтропии Реньи на уровне $\alpha =2$.

Пример эффективного числа партий в странах G7 в начале 2010-х
Шаблон:Легенда, Шаблон:Легенда Данные — Шаблон:Sfn0: ° — на 2010, ¹ — на 2011, ² — на 2012, ³ — на 2013.

Предпосылки появления

В политической науке имеется консенсус о том, что номинальное число партий, участвующих в выборах или прошедших в легислатуру предоставляет исследователю слишком малые аналитические и прогностические возможности, поскольку не учитывает значимость тех или иных партий, их влияние на политику. Вместе с тем, существует несколько подходов к определению того, как считать политические партии. Блау (2008) сводил эту проблему к другому вопросу: какие партии следует признать значимыми (релевантными). Дихотомический подход заключается в присвоении значимым партиям веса 1, а незначимым — 0. Дж. Сартори в многочисленных исследованиях и в построении собственной классификации партийных систем настаивал на сочетании дихотомического подсчёта с качественной оценкой коалиционного и компрометирующего потенциала партий. К недостаткам подобного подхода необходимо отнести следующие черты:

• Категоричность оценки: партия либо релевантна, либо нерелевантна.
• Сложности с оценкой комрометирующего потенциала партии: многие каналы взаимного воздействия партий являются скрытыми.
• Невзвешенность оценки партий: присваивать всем релевантным партиям одинаковую релевантность некорректноШаблон:Sfn.

Последняя проблема отчасти решалась в исследованиях посредством использования концепта «полупартий» (half parties), начиная с Блонделя (1968): двухпартийные системы отделялись от многопартийных при сравнении суммарной доли двух лидирующих партий, а ситуации, когда подавляющее большинство мест в легислатуре делили между собой две крупные партии, а также одна менее крупная, характеризовались как «двух с половиной партийная система» (two-and-a-half-party system)Шаблон:Sfn.

Критика индекса

Несмотря на появления ряда альтернативных методик подсчёта, подход к расчёту эффективного числа, предложенный Лааксо и Таагепера, по сей день остаётся конвенциональным и пользуется консенсусом в научном сообществеШаблон:Sfn. Основным достоинством индекса Лааксо-Таагепера, как правило, называют его интуитивную простоту. Шкала, к которой относятся значения индекса, не является отвлечённой и напрямую означает число релевантных партий в партийной системе, а не некоторую степень фрагментации в целом. По свидетельству Таагепера и Шугарта (1989), «можно попросить неосведомлённых студентов оценить эффективное число партий, и их ответы будут приблизительно соответствовать ENP»Шаблон:Sfn. Кроме того, эффективное число является взвешенной оценкой, где весом каждой партии является её доля в легислатуре или на выборах, разрешая проблему, стоявшую перед исследователями, стремившимися оценить вес партий в соответствии с качественными критериями. Впрочем, равный вес партии на выборах далеко не гарантирует её реального политического веса и долгосрочной возможности поддерживать определённый уровень электорального успехаШаблон:Sfn.

Несмотря на интуитивную простоту и хорошие аналитические возможности, которые предлагает эффективное число Лааксо-Таагепера, у него есть ряд недостатков. Эффективное число Лааксо-Таагепера имеет тенденцию к переоценке веса крупнейшей партии и недооценке мелких партий. Так, вклад крупнейшей партии в значении индекса может превышать 1. Как следствие, эффективное число партий в однопартийной и двухпартийной системах, как правило, совпадают, так как крупнейшая партия занимает большую долю в значении индекса, которая может превышать 1. Например, эффективные числа в системах с распределением партийных долей (0,7; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05) и (0,51; 0,49) составляет 1,99 и 2 соответственноШаблон:Sfn. Недооценка малых партий может искажать представление о партийной системе, так как эффективное число партий будет фактически нивелировать долю набравших относительно немного голосов, но всё равно влиятельных и конкурентоспособных партий (пример: Свободная демократическая партия Германии на протяжении почти всего послевоенного периода).

Кроме того, в ходе качественной интерпретации показателя, например, в целях классификации партийных систем, возникает вопрос, насколько условна граница между различными типами систем, проведённая в соответствии с индексом: в чём принципиальная разница между партийными системами с $N=1,7$ и $N=1,8$, которые при классификации могут быть отнесены к разным категориям (однопартийная и двухпартийная системы соответственно)? Одним из выходов из этой проблемы является следование выше обозначенной логики полупартий, особенно в системах, где $N\approx 2,5$, которые могут быть концептуализированы, как «двух с половиной партийные». В целом, Сиарофф (2003) предложил отойти от использования ENP для классификации партийных систем, применяя для этого другие показатели — число, обратное доле победившей партии ($N_{\mathrm{\infty }}$), превышение первой победившей партией над второй ($\frac{p_1}{p_2}$) и суммарную долю двух ведущих партий $p_1+p_2$Шаблон:Sfn. Более того, некоторые авторы выносили суждения об эффективности той или иной партийной модели, в том числе в вопросах формирования правительства и контроля за его деятельностью — в таких случаях применимость ENP в качестве объясняющей переменной весьма ограничена, поскольку индекс не содержит информации о взаимосвязи парламентских выборов и формирования исполнительных органов.

Усовершенствование индекса

Индекс Молинара

Сравнение индексов
Лааксо-Таагепера и МолинараШаблон:Sfn

$p_1,...,p_n$	$N$	$N_M$	конвенциональный тип партийной системы
0,7; 6 партий по 0,05	1,99	1,06	с предоминантной партией
0,51; 0,49	2,00	1,96	двухпартийная

Хуан Молинар (1991) предложил улучшить конвенциональное эффективное число $N$, чтобы избежать ошибки, связанные с переоценкой значимости крупнейшей партии:

$N_M=N(1-\frac{p_1^2}{\sum _{i=1}^n{p}_i^2})+1,$

где $p_1$ — доля крупнейшей партии.

Индекс, описанный Молинаром, заведомо присваивает крупнейшей партии значение 1 (невзирая на тот факт, была ли правящая коалиция сформирована с её участием или нет) и отдельно учитывает вероятность того, что два случайно выбранных избирателя проголосуют за одну и ту же партию, которая не обладает крупнейшей долейШаблон:Sfn. Помимо прочего, индекс не переоценивает значение разрыва между первой и второй партией по электоральному результату, не преувеличивая тем самым конечное число эффективных партий, а также обладает меньшей дисперсией, чем индекс Лааксо-Таагепера или Кессельмана-ВильдгенаШаблон:Sfn.

$p_1,...,p_n$	$N$	$N_M$	конвенциональный тип партийной системы
0,5; 0,5	2,00	2,00	двухпартийная
0,5; 0,25; 0,25	2,67	1,89	многопартийная (двух с половиной партийная)

Тем не менее, индекс Молинара не стал общепризнанным и повсеместно применяемым. Данливи и Бусе указывают на возможные на то причины: сложности при подсчёте и отсутствие интуитивной ясности того, как индекс отражает состояние партийной системыШаблон:Sfn. Лейпхарт указывал на неадекватное отражение перехода партийной системы от распределения долей (0,5; 0,5) к распределению (0,5; 0,25; 0,25), как не соответствующего интуитивным представлениям и исследовательским ожиданиям от такого переходаШаблон:Sfn.

Дополнительный индекс Таагепера

В ответ на критику оригинального индекса для случаев, когда $p_1>0,5$, Таагепера (1999) предложил для оценки фрагментации партийной системы использовать и эффективное число $N$, и введённый им в его работе индекс $N_{\mathrm{\infty }}$, определяющийся следующим образом:

$N_{\mathrm{\infty }}=\frac{1}{p_1}$

Параллельное использование $N$ и $N_{\mathrm{\infty }}$ позволяет комплексно оценивать партийную систему: по уровню фрагментации и по наличию в системе доминирующей партии (абсолютное большинство голосов соответствует $1\le N_{\mathrm{\infty }}<2$Шаблон:Sfn.

Статистическая интерпретация

Доли политических партий могут быть представлены в качестве статистической выборки, обладающей всеми соответствующими характеристикамиШаблон:SfnШаблон:Sfn:

• выборочным средним: $\overline{p}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{p}_i=\frac{1}{n}$
• выборочной дисперсией: $S_n^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{p}_i^2-{\left(\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{p}_i\right)}^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{p}_i^2-\frac{1}{n^2}$, откуда следует, что $\sum _{i=1}^n{p}_i^2=n(S_n^2+\frac{1}{n^2})$

Так, эффективное число партий $N$ по Лааксо и Таагапера может быть рассчитано следующим образом:

$N=\frac{1}{n{S}_n^2+\overline{p}}$

Подобная интерпретация позволяет рассчитывать эффективное число при помощи двух простых и хорошо известных выборочных статистикШаблон:Sfn. Кроме того, в 2011 Жан-Франсуа Колье заметил, что доля $p_i$ характеризует не только относительный результат партии на выборах, но и вероятность того, что случайно выбранный избиратель проголосовал за эту партию (или депутат избрался от неё). В общем виде число $N^{-1}$ характеризует ожидаемую долю партии, к которой относится место в легислатуре или за которую проголосовал избиратель, выбранные случайным образомШаблон:Sfn:

$N^{-1}=\sum _{i=1}^n{p}_i{p}_i=E[P]$

Стандартизированное эффективное число

Статистическая интерпретация выявляет слабое место эффективного числа Лааксо-Таагепера — чувствительность дисперсии к изменению единиц измерения (то есть умножению всех элементов выборки на одно и то же число), а также искажение показателя в зависимости от размера выборки. Колье изложил стандартизированное эффективное число $N^{*}$ в следующем виде:

$N^{*}=\frac{n}{1+n^2{S}_n^2}$

Аксиоматика индекса

Колье также произвёл аксиоматизацию конвенционального эффективного числа партий, предполагая, что последнее является числовой функцией $N:{ℝ}^n\to ℝ$:

$N(x)=\frac{1}{\sum _{i=1}^n{p}_i^2},$

где $x$ — абсолютное число голосов, поданных за партию, или мест, занимаемых ею в парламенте.

В результате были выведены аксиомы, которым среди других мер концентрации (или фрагментации) долей соответствуют лишь индекс Лааксо-Таагепера. Таким образом, они могут быть сформулированы в качестве свойствШаблон:Sfn:

1. Однородность степени 0: $N(x)=N(kx)$.
2. Относительность индекса: $N(x)=N(\frac{x}{\sum _{i=1}^n{x}_i})$.
3. Рефлексивность: для $\mathrm{\forall }a\in X,N(aRa)=\frac{1}{n}$.
4. Рекурсивность: $N(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=N(x_1+x_2,x_3,...,x_n)-2\frac{x_1{x}_2}{\sum _{i=1}^n{x}_i}$.

Использование в сравнительной политике

Изучение электоральных систем

Одно из направлений в изучении партийных и электоральных систем с использованием эффективного числа партий основано на сравнении значений этого показателя, рассчитанного для результатов голосования и распределения мест в легислатуре. Подобное сравнение позволяет изучить закономерности взаимного влияния электоральных и партийных систем.

В литературе не сложилось единого мнения по поводу того, какая из разновидностей эффективного числа наиболее адекватно отражает реалии партийной системы, господствующей в стране. Консенсус, скорее, состоит в том, чтобы варьировать использование индексов $N_V$ (для выборов) и $N_S$ (для легислатур) в зависимости от контекста и исследовательских задач. Данливи (1999) настаивал на использовании электорального эффективного числа, поскольку в мажоритарных избирательных системах в распределение мест в легислатуре закладывается сильное искажение реальной поддержки политических сил в стране. Характерный пример — Великобритания, где распределение поддержки партий на национальном уровне зачастую не соответствует распределению мест в парламентеШаблон:Sfn. Сравнение $N_V$ и $N_S$ позволяет сравнивать электоральные системы и оценивать то, насколько они отражают предпочтения избирателей. Так, пропорциональная система без электоральных барьеров должна приводить к равенству распределений партий на выборах и в легислатуре, то есть $N_V=N_S$Шаблон:Sfn. Таагепера и Шугарт (1989) предложили следующие критерии для тестирования пропорциональности избирательной системы:

• Отсутствие абсолютной редукции (absolute reduction): $N_V-N_S=0$.
• Отсутствие относительной редукции (relative reduction): $\frac{N_V-N_S}{N_V}=0$.

При условии абсолютной пропорциональности избирательной системы, данные критерии являются равносильнымиШаблон:Sfn. При этом, сравнение двух разновидностей индекса предоставляет более скромные аналитические возможности в случае мажоритарной системы. Во-первых, $N_V$ и $N_S$ могут быть весьма близки к выполнению критериев Таагепера и Шугарта — ближе, чем некоторые пропорциональные системы с высокими избирательными барьерами или низкими порогами для участия в выборах. Во-вторых, критерии не чувствительны к образованию «картельных сговоров» между несколькими небольшими партиями, стремящимися преуспеть в условиях мажоритарной системы. Кроме того, в классическом виде эффективное число не способно обнаружить различия в мотивации партий при формировании правительства: в пропорциональной системе это попадание в правящую коалицию, в мажоритарной — формирование собственного однопартийного правительства.

Отмечалось, что эффективное число в легислатуре может послужить средством для изучения взаимодействия парламентов и президента. Имеются исследования, связывающие стабильность президентских республик в Латинской Америке с уровнем фрагментации политических сил, представленных в парламентеШаблон:Sfn.

Классификация партийных систем

В политической науке принято конвенциональным следующее сопоставление эффективного числа в легислатуре и партийных системШаблон:Sfn:

• Система с предоминантной партией (однопартийная): $N\approx 1$ (реже: $\le N<1,8$).
• Двухпартийная система: $N\approx 2$, хотя иногда требование ужесточается до $1,8\le N\le 2,4$.
• Многопартийная система: $N>2,4$.

Более того, Эдриан Блау в 2008 предложил расширить логику индекса Лааксо-Таагепера и предложил концепт эффективного числа партий по их законодательной силе (legislative power) и по их влиянию на кабинет:

$N_L=\frac{1}{\sum _{i=1}^n{l}_i^2};$

$N_C=\frac{1}{\sum _{i=1}^n{c}_i^2},$

где $l_i$ и $c_i$ — доля влияния $i$-той партии на законодательный процесс и исполнительную власть соответственноШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга