Яркостная температура

Яркостная температура — фотометрическая величина, характеризующая интенсивность излучения. Часто используется в радиоастрономии.

В диапазоне частот

По определению, яркостная температура $T_b$ в диапазоне частот $\mathrm{\Delta }\nu$ — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела задается формулой Планка:

$I_{\nu }=\frac{2\pi h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{\exp \frac{h\nu }{kT}-1}$, где

$\nu$ — частота излучения, $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, $k$ — постоянная Больцмана. Отсюда имеем:

$T_b=\frac{h\nu }{k}{\ln }^{-1}(1+\frac{2h{\nu }^3}{I_{\nu }{c}^2})$

Для случая низких частот $h\nu \ll kT$ формула Планка сводится к формуле Рэлея-Джинса:

$I_{\nu }=\frac{2{\nu }^{2}kT}{c^2}$

Тогда яркостная температура выражается:

$T_b=\frac{I_{\nu }{c}^2}{2k{\nu }^2}$

В диапазоне длин волн

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в диапазоне длин волн задается формулой Планка для длин волн:

$I_{\lambda }=\frac{2h{c}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{kT\lambda }}-1}$, где

Отсюда яркостная температура в диапазоне длин волн $\mathrm{\Delta }\lambda$ выражается формулой:

$T_b=\frac{hc}{k\lambda }{\ln }^{-1}(1+\frac{2h{c}^2}{I_{\lambda }{\lambda }^5})$

Для длинноволнового излучения $hc/\lambda \ll kT$ яркостная температура выражется:

$T_b=\frac{I_{\lambda }{\lambda }^4}{2kc}$

Для излучения, близкого к монохроматическому, яркостную температуру можно выразить через энергетическую яркость $I$ и длину когерентности $L$:

$T_b=\frac{\pi I{\lambda }^{2}L}{4kc\ln 2}$

Нужно отметить, что яркостная температура не является температурой в привычном понимании. Она характеризует излучение, и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя построить устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до реальной температуры, равной яркостной, теоретически возможно). У нетепловых источников яркостная температура может быть очень высокой. У пульсаров она достигает $10^{26}$K. Для излучения гелий-неонового лазера мощностью 60 мВт с длиной когерентности 20 см, сфокусированного в пятне диаметром 10 мкм, яркостная температура составит почти 14Шаблон:E К. Для чисто тепловых источников их яркостная температура совпадает с их физической температурой.

См. также

• Температура
• Антенная температура
• Шумовая температура антенны

Литература

1. Каплан С. А. Элементарная радиоастрономия. — «Наука», 1966.