163 (число)

Математика

163 — тридцать восьмое простое число.

Число Хегнера

Число 163 — наибольшее из чисел Хегнера. Это наибольшее значение Шаблон:Mvar, при котором число классов мнимого квадратичного поля $\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$ равно 1. Эквивалентно, кольцо целых этого поля является факториальным кольцом.

Кольца целых чисел в поле $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ называются квадратичными кольцами. Существует шестнадцать евклидовых вещественных квадратичных колец для Шаблон:Mvar = Шаблон:Nums; существует только пять евклидовых мнимых квадратичных колец, для Шаблон:Mvar = −1, −2, −3, −7, −11. При Шаблон:Mvar = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 кольца целых в $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ являются факториальными (Шаблон:Нп5)Шаблон:Sfn.

Дискриминант многочлена

$x^2-x+41,$

значения которого при $0\le x\le 40$ являются простыми числами, равен −163. Значение константы Рамануджана

$e^{\pi \sqrt{163}}\approx 262537412640768743,9999999999992500725971981856888\dots$

отличается от ближайшего целого числа приблизительно на Шаблон:S.

Более того, равенство

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{2}^{-n}[n{e}^{\pi \sqrt{163}/3}]\approx 1280640$

выполняется с точностью более полумиллиарда десятичных знаков после запятой.

Все эти факты связаны с тем, что классовое число квадратичного поля $\mathbb{Q}(\sqrt{-163})$ равно 1, а поскольку 163 — наибольшее из чисел $d$, обладающих таким свойством, то и отличие $e^{\pi \sqrt{d}}$ от ближайшего целого минимально при выборе именно $d=163$.

Непрерывные дроби

В конце 1964 года Дж. Бриллхарт и Моррисон осуществили численный эксперимент по разложению в непрерывные дроби кубических иррациональностей, в ходе которого было установлено, что разложение в непрерывную дробь действительного корня уравнения

$x^3-8x-10=0$

содержит не менее 8 неполных частных, превосходящих Шаблон:Num: Шаблон:Nums. Как выяснилось позже, возникновение столь больших неполных частных связано с тем, что дискриминант уравнения равен $4\cdot (-163),$ а число классов поля $\mathbb{Q}(\sqrt{-163})$ равно единицеШаблон:Sfn.

Другие свойства

163 из Шаблон:Power = Шаблон:Num [[Квадратная матрица|матриц Шаблон:Times]] с коэффициентами из Шаблон:S порождают (с использованием обычного матричного умножения) группу порядка 2. Если брать коэффициенты из Шаблон:S, то при Шаблон:S число матриц, порождающих группу порядка 2, равно Шаблон:Nums, ….

В других областях

• 163 год; 163 год до н. э.
• NGC 163 — эллиптическая галактика (E) в созвездии Кит.
• 163 — код ГИБДД-ГАИ Самарской области.

См. также

• Счастливые числа Эйлера
• Группа классов идеалов

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга