1728 (число)

Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч^[1]. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.

В математике

1728 = 12³^[2], таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как Шаблон:Ч, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе Шаблон:Sfn.
1728 = Шаблон:Times
1728 = Шаблон:Times
1728 = 6³ + 8³ + 10³
1728 = 24² + 24² + 24²
Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:

17 = 2 + 3 + 5 + 7

28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны Шаблон:Ч/бкс и Шаблон:Ч/бкс соответственно.

При n = 1728 Шаблон:Нп5 $y^{2} = x^{3} + n$ имеет ровно одно целочисленное решение^[4].
Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми^[5].
1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности^[6].
Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:

Двенадцатое 28-угольное число.
Является коэффициентом, необходимым для вычисления инварианта эллиптической кривой.
Число 1728 является длиной^[7] одного из первых поколений последовательности Колакоски^[8].
Количество остовных деревьев графа $K_{3} \times P_{3}$ равно 1728^[9].
Число 1728 является вторым (после Шаблон:Ч) кубом, который является средним арифметическим двух последовательных простых чисел (Шаблон:Lang-en)^[10]:

$1 2^{3} = \frac{1723 + 1733}{2}$

Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728^[11]^[12].
Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел^[13].
1728 — пятый неповторяющийся композиториал ( $1728 = \frac{9!}{9 #}$ ).
Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом^[14].
Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280^[15]^[3]^[16].