257 (число)

Шаблон:К удалению Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч.

• 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)Шаблон:Значимость факта.

В математике

• 257 — 55-е простое число. Оно равно $4^4+1$. Известно только три простых числа, представимых в форме $n^n+1$— при n = Шаблон:Nums, равные, соответственно, Шаблон:NumsШаблон:SfnШаблон:Sfn.
• Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числаШаблон:Sfn.
• 257 — четвёртое число Ферма: $F_3=2^{2^3}+1=2^8+1=257$Шаблон:Sfn. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (Шаблон:Nums)Шаблон:Sfn.
• Также является минимальным нечётным простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)Шаблон:Sfn и наименьшим простым вида $128\cdot k+1$Шаблон:Sfn.
• 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле $t\cdot 2+17$, где $t$ — одно из первых пятнадцати треугольных чисел (представимых в виде $n(n+1)/2$)Шаблон:Sfn. Эквивалентная формула $n^2+n+17$, даёт шестнадцать простых чисел подряд при $0⩾n⩾15$

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга