76 923 (число)

Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч.

Математические свойства

Свойства, связанные с десятичной записью

• 76923 — наименьшее число k, такое, что для всех n в промежутке от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 3;
  • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 11 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6;
  • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6.
• Умножение числа (0)76923 на 1, 3, 4, 9, 10, 12 эквивалентно циклической перестановке шести цифр 076923. Умножение на 2, 5, 6, 7, 8 или 11 даёт циклическую перестановку 153846.

Период бесконечной десятичной дроби

• Период разложения обыкновенной дроби 1/13 в десятичную дробь — последовательность цифр 076923:

1/13 = 0,076923076923076923…

• Период дроби можно превратить в целую часть умножением на [[Миллион|Шаблон:Nobr]]:

$\lfloor \frac{10^6}{13}\rfloor =76923$

• Десятичная запись периода дроби 1/76923 является простым числом Шаблон:Num1 (предыдущее и последующее числа с тем же свойством — Шаблон:Nums соответственно):

1/76923 = 0,000013000013000013…

Теорема Миди

В соответствии с теоремой Миди,

$076+923=999.$

Комбинаторные свойства

Существует Шаблон:Num неэквивалентных способа поместить чёрный и белый камни на доске Шаблон:Times. Два расположения считаются эквивалентными, если одно из них может быть получено из другого поворотом или отражением доски. Согласно [[Лемма Бёрнсайда|Шаблон:Nobr]],

$\frac{T+C_{90}+C_{180}+C_{270}+C_V+C_H+C_{D_1}+C_{D_2}}{8}=76923,$

где

• $T=28^2(28^2-1)=613872$

 — общее число расположений без учёта симметрий;

• $C_{90}=C_{270}=0$

 — число расположений, не изменяющихся при повороте на ±90°;

• $C_{180}=0$

 — число расположений, не изменяющихся при повороте на 180°;

• $C_V=C_H=0$

 — число расположений, не изменяющихся при вертикальном или горизонтальном отражении доски;

• $C_{D_1}=C_{D_2}=28(28-1)=756$

 — число расположений, не изменяющихся при отражении доски в одной из её главных диагоналей.

См. также

• Бесконечная десятичная дробь
• Теорема Миди
• Циклическое число
• Шаблон:Нп5
• Шаблон:Нп5