CUSUM-тест

CUSUM-тест (сокр. от Шаблон:Lang-en — «кумулятивная сумма») — применяемый в эконометрике статистический тест для проверки стабильности параметров модели на всей выборке. Тест основан на так называемых рекурсивных остатках.

Тест предложен Брауном, Дарбином и Эвансом в 1975 году.

Рекурсивные остатки

Данный тест использует так называемые рекурсивные остатки, которые получаются при использовании рекурсивного метода наименьших квадратов. Уже изучение самих рекурсивных остатков позволяет делать выводы о стабильности параметров модели, так как математическое ожидание их при стабильности модели равно нулю, а стандартное отклонение — стандартной ошибке модели.

Сущность и процедура теста

Статистика теста определяется следующим образом:

$CUSU{M}_t=\sum _{r=k+1}^t{w}_r/s,t=k+1,...,n$

где $k$ — количество параметров модели, $s$ — стандартная ошибка модели.

Если параметры модели стабильны, то математическое ожидание этой величины равно нулю для всех $t$. Соответственно, можно построить доверительные границы в виде ограничивающих линий на графике. Для 5%-го уровня значимости доверительные границы получаются путём соединения двух точек:

$k\pm 0.948\sqrt{n-k},n\pm 3\cdot 0.948\sqrt{n-k}$

Если график статистики выходит за пределы линий, то параметры модели, вероятно, являются нестабильными — необходимо либо изменить модель, либо разделить выборку на однородные подвыборки.

Квадратический CUSUM (CUSUM-SQ)

Кроме теста кумулятивных рекурсивных остатков, используется также тест, основанный на кумулятивной сумме квадратов рекурсивных остатков, статистика которого имеет вид:

$CUSUMS{Q}_t=\sum _{r=k+1}^t{w}_r^2/\sum _{r=k+1}^n{w}_r^2$

Математическое ожидание этой статистики равно $\frac{t-k}{n-k}$. Доверительные границы строятся на основе специальных таблиц критических значений.

См. также

• Тест Чоу
• Рекурсивный МНК
• RESET-тест Рамсея

Литература

• Шаблон:Книга
• Mishra, S., Vanli, O. A., & Park, C (2015). "A Multivariate Cumulative Sum Method for Continuous Damage Monitoring with Lamb-wave Sensors" Шаблон:Wayback, International Journal of Prognostics and Health Management, Шаблон:Issn